Номер 2.16, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.16. Из генеральной совокупности значений дискретной случайной величины извлечена следующая выборка:

1, 2, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 2, 3, 4, 3, 4,

4, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 3, 5, 6, 8, 5, 3, 4, 6. Постройте полигон частот.

Для построения полигона частот необходимо сначала обработать исходные данные: составить вариационный ряд, определив уникальные значения (варианты $x_i$) и подсчитав их частоты ($n_i$).

Исходная выборка содержит следующие значения: 1, 2, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 3, 5, 6, 8, 5, 3, 4, 6.

Подсчитаем частоту ($n_i$) для каждой варианты ($x_i$):

Для $x_1=1$ частота $n_1=3$.

Для $x_2=2$ частота $n_2=4$.

Для $x_3=3$ частота $n_3=9$.

Для $x_4=4$ частота $n_4=9$.

Для $x_5=5$ частота $n_5=7$.

Для $x_6=6$ частота $n_6=5$.

Для $x_7=7$ частота $n_7=2$.

Для $x_8=8$ частота $n_8=2$.

Общий объем выборки $n = \sum n_i = 3 + 4 + 9 + 9 + 7 + 5 + 2 + 2 = 41$.

Теперь можно составить вариационный ряд распределения частот. Он представляет собой соответствие между вариантами и их частотами, которое можно представить в виде пар ($x_i; n_i$):

(1; 3), (2; 4), (3; 9), (4; 9), (5; 7), (6; 5), (7; 2), (8; 2).

Полигон частот строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс (горизонтальной оси) откладываются значения вариант ($x_i$), а по оси ординат (вертикальной оси) — соответствующие им частоты ($n_i$). Точки с полученными координатами ($x_i, n_i$) отмечаются на плоскости и последовательно соединяются отрезками прямых.

Ответ: Полигон частот строится как ломаная линия, последовательно соединяющая на координатной плоскости точки с координатами: (1; 3), (2; 4), (3; 9), (4; 9), (5; 7), (6; 5), (7; 2), (8; 2).