Практическая работа, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

Фермер выращивает пшеницу в Акмолинской области. Качество урожая пшеницы оценивается количеством зерен в колосьях. Фермер решил провести исследование влияния удобрений на повышение урожайности пшеницы. С этой целью он внес удобрения на одном участке земли, и не вносил никаких удобрений на втором участке, однако он одинаково ухаживал за посевами на обоих участках.

Изучая данный раздел, вы по данным выборок пшеничных колосьев с обоих участков земли, вычислили статистические характеристики обеих выборок. Теперь подведем итоги, проведя сравнительный анализ.

№ Статистическая характеристика Результат для урожая с удобренного участка земли Результат для урожая с неудобренного участка земли Анализ, выводы

1. Размах выборки

Результат для урожая с удобренного участка земли: 10

Результат для урожая с неудобренного участка земли: 7

Анализ, выводы: Размах количества зерен в пшеничных колосьях с удобренного участка больше, значит, число зерен в колосе увеличилось после применения удобрений.

2. Выборочное среднее

Результат для урожая с удобренного участка земли: 6,85

Результат для урожая с неудобренного участка земли: 5,63

Анализ, выводы: Среднее число зерен в пшеничных колосьях с удобренного участка земли равно 6,85, в то время как с неудобренного участка — 5,63, т.е. применение удобрений может увеличить количество зерен в колосе на 1,22.

3. Медиана

Результат для урожая с удобренного участка земли: 7

Результат для урожая с неудобренного участка земли: 6

Анализ, выводы: Более половины колосьев с удобренного участка содержат более 7 зерен, а более половины колосьев с неудобренного участка содержат не более 6 зерен.

4. Мода

Результат для урожая с удобренного участка земли: 7

Результат для урожая с неудобренного участка земли: 6

Анализ, выводы: Применение удобрений увеличивает число зерен в большинстве колосьев с 6 до 7.

Полигон частот для количества зерен в пшеничных колосьях с неудобренного участка земли

Полигон частот для количества зерен в пшеничных колосьях с удобренного участка земли

Частоты

Количество зерен в колосьях

Таблица 2.5. Полигоны частот для количества зерен в пшеничных колосьях, собранных с неудобренного и удобренного участков земли

Для решения задачи необходимо провести расчеты статистических характеристик, используя данные с полигонов частот, и сравнить их с результатами в таблице.

Левый полигон: данные для неудобренного участка.

Правый полигон: данные для удобренного участка.

Размах выборки

Размах выборки вычисляется как разность между максимальным и минимальным значением в выборке.

Для урожая с удобренного участка (данные с правого полигона):

Минимальное количество зерен: 2.

Максимальное количество зерен: 9.

Размах $R_у = 9 - 2 = 7$.

Для урожая с неудобренного участка (данные с левого полигона):

Минимальное количество зерен: 3.

Максимальное количество зерен: 13.

Размах $R_н = 13 - 3 = 10$.

В таблице из задания указаны значения 10 для удобренного и 7 для неудобренного. Это неверно, данные в столбцах перепутаны.

Ответ: Размах для удобренного участка - 7, для неудобренного - 10.

Выборочное среднее

Выборочное среднее (среднее арифметическое) для сгруппированных данных рассчитывается по формуле $\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{N}$, где $x_i$ - значение (количество зерен), $f_i$ - его частота, $\text{N}$ - общий объем выборки.

Сначала найдем объем каждой выборки $\text{N}$:

Для удобренного участка: $N_у = 2+11+19+29+51+25+12+1=150$.

Для неудобренного участка: $N_н = 4+13+11+28+46+27+14+4+1+1+1=150$.

Теперь рассчитаем среднее для каждого случая:

Для урожая с удобренного участка:

$\bar{x}_у = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 11 + 4 \cdot 19 + 5 \cdot 29 + 6 \cdot 51 + 7 \cdot 25 + 8 \cdot 12 + 9 \cdot 1}{150} = \frac{4+33+76+145+306+175+96+9}{150} = \frac{844}{150} \approx 5.63$.

Для урожая с неудобренного участка:

$\bar{x}_н = \frac{3 \cdot 4 + 4 \cdot 13 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 28 + 7 \cdot 46 + 8 \cdot 27 + 9 \cdot 14 + 10 \cdot 4 + 11 \cdot 1 + 12 \cdot 1 + 13 \cdot 1}{150} = \frac{12+52+55+168+322+216+126+40+11+12+13}{150} = \frac{1027}{150} \approx 6.85$.

В таблице указаны значения 6,85 для удобренного и 5,63 для неудобренного. Эти значения также перепутаны местами.

Ответ: Выборочное среднее для удобренного участка - 5,63, для неудобренного - 6,85.

Медиана

Медиана - это значение, которое делит упорядоченную выборку пополам. Объем каждой выборки $N = 150$. Так как это четное число, медиана равна среднему арифметическому элементов, стоящих на позициях $N/2 = 75$ и $N/2+1 = 76$.

Для удобренного участка найдем, какому значению соответствуют 75-й и 76-й колос, посчитав накопленные частоты:

2 зерна: 2 (Накопленная частота: 2)

3 зерна: 11 (Накопленная частота: 2+11=13)

4 зерна: 19 (Накопленная частота: 13+19=32)

5 зерен: 29 (Накопленная частота: 32+29=61)

6 зерен: 51 (Накопленная частота: 61+51=112)

Поскольку 61 < 75 и 61 < 76, а 112 > 75 и 112 > 76, оба элемента (75-й и 76-й) соответствуют значению 6 зерен. Медиана $Me_у = \frac{6+6}{2} = 6$.

Для неудобренного участка:

3 зерна: 4 (Накопленная частота: 4)

4 зерна: 13 (Накопленная частота: 4+13=17)

5 зерен: 11 (Накопленная частота: 17+11=28)

6 зерен: 28 (Накопленная частота: 28+28=56)

7 зерен: 46 (Накопленная частота: 56+46=102)

75-й и 76-й элементы попадают в группу "7 зерен". Медиана $Me_н = \frac{7+7}{2} = 7$.

В таблице указаны значения 7 для удобренного и 6 для неудобренного, что снова является перепутанными данными.

Ответ: Медиана для удобренного участка - 6, для неудобренного - 7.

Мода

Мода - это значение в выборке, которое встречается с наибольшей частотой.

Для удобренного участка (правый полигон): максимальная частота равна 51, что соответствует значению 6 зерен. $Mo_у = 6$.

Для неудобренного участка (левый полигон): максимальная частота равна 46, что соответствует значению 7 зерен. $Mo_н = 7$.

В таблице также перепутаны значения: 7 для удобренного и 6 для неудобренного.

Ответ: Мода для удобренного участка - 6, для неудобренного - 7.

Анализ, выводы

Проведенные расчеты показывают, что все численные результаты в столбцах "Результат для урожая с удобренного участка земли" и "Результат для урожая с неудобренного участка земли" в исходной таблице перепутаны местами. Следовательно, выводы, сделанные в таблице, являются неверными, так как они основаны на ошибочном сопоставлении данных.

Проведем корректный сравнительный анализ:

• Среднее значение: Среднее количество зерен на неудобренном участке (6,85) оказалось выше, чем на удобренном (5,63).
• Медиана: Медианное значение также выше на неудобренном участке (7 против 6). Это означает, что половина колосьев на неудобренном участке имеет 7 и более зерен, в то время как на удобренном - только 6 и более.
• Мода: Наиболее часто встречающееся количество зерен на колос на неудобренном участке (7 зерен) также больше, чем на удобренном (6 зерен).