Номер 2.9, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.9. Выборка состоит из 30 элементов. Среднее значение первых 10 элементов равно 15,7, а среднее значение оставшихся 20 элементов – 14,3. Найдите выборочное среднее.

Для нахождения выборочного среднего для всей совокупности необходимо найти общую сумму значений всех элементов и разделить её на общее количество элементов. Это эквивалентно вычислению среднего взвешенного.

По условию, выборка разделена на две группы:

1. Первая группа: количество элементов $n_1 = 10$, среднее значение $\bar{x}_1 = 15,7$.

2. Вторая группа: количество элементов $n_2 = 20$, среднее значение $\bar{x}_2 = 14,3$.

Сначала вычислим сумму значений элементов в каждой группе. Сумма элементов равна произведению их количества на среднее значение.

Сумма значений первых 10 элементов ($S_1$) составляет:

$S_1 = n_1 \cdot \bar{x}_1 = 10 \cdot 15,7 = 157$.

Сумма значений оставшихся 20 элементов ($S_2$) составляет:

$S_2 = n_2 \cdot \bar{x}_2 = 20 \cdot 14,3 = 286$.

Далее найдем общую сумму значений всех 30 элементов выборки ($S_{total}$), сложив суммы двух групп:

$S_{total} = S_1 + S_2 = 157 + 286 = 443$.

Общее количество элементов в выборке равно $N = n_1 + n_2 = 10 + 20 = 30$.

Наконец, найдем выборочное среднее ($\bar{x}$), разделив общую сумму на общее количество элементов:

$\bar{x} = \frac{S_{total}}{N} = \frac{443}{30}$.

Этот результат можно представить в виде десятичной дроби: $\bar{x} \approx 14,767$.

Ответ: $\frac{443}{30}$.