Номер 3.21, страница 107, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.21. Постройте график уравнения $4x^2 - 3y = 0$.

3.21. Чтобы построить график уравнения $4x^2 - 3y = 0$, необходимо сначала выразить переменную y через x. Это позволит определить тип функции и её свойства.

Исходное уравнение: $4x^2 - 3y = 0$.

Перенесем $3y$ в правую часть уравнения, поменяв знак:

$4x^2 = 3y$

Теперь выражаем y, разделив обе части на 3:

$y = \frac{4}{3}x^2$

Полученное уравнение $y = \frac{4}{3}x^2$ является уравнением квадратичной функции, графиком которой является парабола. Это парабола вида $y = ax^2$ с коэффициентом $a = \frac{4}{3}$.

Основные характеристики этой параболы:

- Вершина находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.

- Поскольку коэффициент $a = \frac{4}{3}$ положителен ($a > 0$), ветви параболы направлены вверх.

- Осью симметрии параболы является ось ординат (ось Oy).

Для построения графика найдем координаты нескольких точек, принадлежащих параболе. Удобно выбрать такие значения x, чтобы было легко вычислить y.

Составим таблицу значений:

- Если $x=0$, то $y = \frac{4}{3} \cdot 0^2 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$ — вершину параболы.

- Если $x=1$, то $y = \frac{4}{3} \cdot 1^2 = \frac{4}{3}$. Получаем точку $(1, \frac{4}{3})$.

- В силу симметрии относительно оси Oy, если $x=-1$, то $y = \frac{4}{3}$. Получаем точку $(-1, \frac{4}{3})$.

- Возьмем $x = \frac{3}{2}$ (или 1.5), чтобы в результате получить целое число: $y = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3}{2})^2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = 3$. Получаем точку $(1.5, 3)$.

- Соответственно, симметричная ей точка будет $(-1.5, 3)$.

Построив эти точки — $(0, 0)$, $(1, \frac{4}{3})$, $(-1, \frac{4}{3})$, $(1.5, 3)$, $(-1.5, 3)$ — на координатной плоскости и соединив их плавной линией, мы получим график искомой параболы.

Ответ: Графиком уравнения является парабола $y = \frac{4}{3}x^2$ с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх.