Номер 3.26, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.26. Вычислите:

1) $100^{\frac{1}{2}}, 8^{\frac{1}{3}}, 3,61^{-\frac{1}{2}};$

2) $0,8^{\frac{5}{6}}, \left(3\frac{3}{8}\right)^{-\frac{2}{3}};$

3) $27^{-\frac{1}{3}}, 81^{\frac{3}{4}}, 0,25^{-\frac{3}{2}};$

4) $\left(\frac{1}{49}\right)^{-\frac{1}{2}}, 16^{\frac{1}{4}}, 343^{\frac{1}{3}};$

5) $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,25}, 0,0081^{\frac{1}{4}}, \left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{1}{4}};$

6) $(0,001)^{\frac{2}{3}}, 256^{\frac{1}{8}}, (0,000001)^{-\frac{1}{3}}.$

1) Вычислим значение каждого выражения:

$100^{\frac{1}{2}} = \sqrt{100} = 10$.

$8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2$.

$3,61^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{3,61^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3,61}} = \frac{1}{\sqrt{1,9^2}} = \frac{1}{1,9} = \frac{1}{\frac{19}{10}} = \frac{10}{19}$.

Ответ: $10; 2; \frac{10}{19}$.

2) Вычислим значение каждого выражения:

$0^{\frac{5}{6}} = 0$, так как ноль в любой положительной степени равен нулю.

$8^{1\frac{1}{3}} = 8^{\frac{4}{3}} = (\sqrt[3]{8})^4 = 2^4 = 16$.

$(3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{27}{8})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{8}{27})^{\frac{2}{3}} = ((\frac{2}{3})^3)^{\frac{2}{3}} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$.

Ответ: $0; 16; \frac{4}{9}$.

3) Вычислим значение каждого выражения:

$27^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{27^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{27}} = \frac{1}{3}$.

$81^{\frac{3}{4}} = (\sqrt[4]{81})^3 = (\sqrt[4]{3^4})^3 = 3^3 = 27$.

$0,25^{-\frac{3}{2}} = (\frac{1}{4})^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{4})^3 = 2^3 = 8$.

Ответ: $\frac{1}{3}; 27; 8$.

4) Вычислим значение каждого выражения:

$(\frac{1}{49})^{-\frac{1}{2}} = 49^{\frac{1}{2}} = \sqrt{49} = 7$.

$16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$.

$343^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{343} = \sqrt[3]{7^3} = 7$.

Ответ: $7; 2; 7$.

5) Вычислим значение каждого выражения:

$(\frac{1}{16})^{-0,25} = (\frac{1}{16})^{-\frac{1}{4}} = 16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = 2$.

$0,0081^{\frac{1}{4}} = (\frac{81}{10000})^{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{10000}} = \frac{3}{10} = 0,3$.

$(\frac{1}{625})^{-\frac{1}{4}} = 625^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5$.

Ответ: $2; 0,3; 5$.

6) Вычислим значение каждого выражения:

$(0,001)^{\frac{2}{3}} = (\frac{1}{1000})^{\frac{2}{3}} = ((\frac{1}{10})^3)^{\frac{2}{3}} = (\frac{1}{10})^2 = \frac{1}{100} = 0,01$.

$256^{\frac{1}{8}} = \sqrt[8]{256} = \sqrt[8]{2^8} = 2$.

$(0,000001)^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1}{1000000})^{-\frac{1}{3}} = 1000000^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{10^6} = (10^6)^{\frac{1}{3}} = 10^2 = 100$.

Ответ: $0,01; 2; 100$.