Номер 3.35, страница 112, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.35. Пусть $y > 0$. Представьте следующие выражения в виде куба:

$y^6$, $y^{-21}$, $y^7$, $\text{y}$, $y^{\frac{1}{2}}$, $y^{-1.5}$, $y^{-\frac{1}{3}}$, $y^{0.2}$, $y^{-0.9}$.

Для того чтобы представить выражение вида $y^a$ в виде куба, необходимо воспользоваться свойством степени $(y^b)^3 = y^{3b}$. Искомое выражение будет иметь вид $(y^{a/3})^3$, поскольку $(y^{a/3})^3 = y^{3 \cdot \frac{a}{3}} = y^a$. Применим это правило к каждому из данных выражений, разделив его показатель степени на 3.

$y^6$

Делим показатель степени 6 на 3: $b = 6/3 = 2$. Таким образом, $y^6 = (y^2)^3$.

Ответ: $(y^2)^3$.

$y^{-21}$

Делим показатель степени -21 на 3: $b = -21/3 = -7$. Таким образом, $y^{-21} = (y^{-7})^3$.

Ответ: $(y^{-7})^3$.

$y^7$

Делим показатель степени 7 на 3: $b = 7/3$. Таким образом, $y^7 = (y^{7/3})^3$.

Ответ: $(y^{7/3})^3$.

$\text{y}$

Выражение $\text{y}$ можно записать как $y^1$. Делим показатель степени 1 на 3: $b = 1/3$. Таким образом, $y = (y^{1/3})^3$.

Ответ: $(y^{1/3})^3$.

$y^{\frac{1}{2}}$

Делим показатель степени $\frac{1}{2}$ на 3: $b = \frac{1/2}{3} = \frac{1}{6}$. Таким образом, $y^{\frac{1}{2}} = (y^{\frac{1}{6}})^3$.

Ответ: $(y^{\frac{1}{6}})^3$.

$y^{-1.5}$

Делим показатель степени -1.5 на 3: $b = -1.5/3 = -0.5$. Таким образом, $y^{-1.5} = (y^{-0.5})^3$.

Ответ: $(y^{-0.5})^3$.

$y^{\frac{1}{3}}$

Делим показатель степени $\frac{1}{3}$ на 3: $b = \frac{1/3}{3} = \frac{1}{9}$. Таким образом, $y^{\frac{1}{3}} = (y^{\frac{1}{9}})^3$.

Ответ: $(y^{\frac{1}{9}})^3$.

$y^{0.2}$

Делим показатель степени 0.2 на 3: $b = 0.2/3 = \frac{2}{10} / 3 = \frac{1}{5} / 3 = \frac{1}{15}$. Таким образом, $y^{0.2} = (y^{\frac{1}{15}})^3$.

Ответ: $(y^{\frac{1}{15}})^3$.

$y^{-0.9}$

Делим показатель степени -0.9 на 3: $b = -0.9/3 = -0.3$. Таким образом, $y^{-0.9} = (y^{-0.3})^3$.

Ответ: $(y^{-0.3})^3$.