Номер 3.4, страница 104, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.4. Вычислите:

1) $\sqrt[6]{2^6}$;

2) $\sqrt[4]{(-3)^4}$;

3) $-\sqrt[6]{25^3}$;

4) $\sqrt[3]{125} - \sqrt[4]{(-9)^4}$;

5) $\sqrt[5]{7^5}$;

6) $\sqrt[3]{(-2)^3}$;

7) $(-\sqrt[3]{3})^3$;

8) $\sqrt[5]{32} - \sqrt[6]{27^2}$.

1) Используем свойство корня четной степени $\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|$. В данном случае показатель корня $\text{6}$ — четное число, поэтому $\sqrt[6]{2^6} = |2| = 2$.

Ответ: 2

2) Так как показатель корня $\text{4}$ — четное число, используем свойство $\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|$. Следовательно, $\sqrt[4]{(-3)^4} = |-3| = 3$.

Ответ: 3

3) Преобразуем подкоренное выражение: $25^3 = (5^2)^3 = 5^6$. Тогда исходное выражение равно $-\sqrt[6]{5^6}$. Так как показатель корня $\text{6}$ — четный, $\sqrt[6]{5^6} = |5| = 5$. В итоге получаем $-5$.

Ответ: -5

4) Выражение состоит из двух частей. Вычислим каждую: $\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$. Для второго слагаемого, так как показатель корня $\text{4}$ — четный, имеем $\sqrt[4]{(-9)^4} = |-9| = 9$. Итоговый результат: $5 - 9 = -4$.

Ответ: -4

5) Так как показатель корня $\text{5}$ — нечетное число, то по свойству $\sqrt[2n+1]{a^{2n+1}} = a$ получаем $\sqrt[5]{7^5} = 7$.

Ответ: 7

6) Представим корень в виде степени с рациональным показателем, используя свойство $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$: $\sqrt[3]{(-2)^9} = (-2)^{9/3}$. Вычислим показатель степени: $9/3 = 3$. Тогда выражение равно $(-2)^3 = -8$.

Ответ: -8

7) Для возведения произведения в степень, возведем в эту степень каждый множитель: $(-3\sqrt[3]{3})^3 = (-3)^3 \cdot (\sqrt[3]{3})^3$. Вычисляем: $(-3)^3 = -27$ и $(\sqrt[3]{3})^3 = 3$. Результат: $-27 \cdot 3 = -81$.

Ответ: -81

8) Вычислим уменьшаемое и вычитаемое. Уменьшаемое: $\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$. Вычитаемое: $\sqrt[6]{27^2}$. Преобразуем подкоренное выражение: $27^2 = (3^3)^2 = 3^6$. Получаем $\sqrt[6]{3^6} = |3| = 3$, так как показатель корня четный. Итоговый результат: $2 - 3 = -1$.

Ответ: -1