Номер 3.64, страница 121, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.64. Какая функция возрастающая и какая убывающая:

1) $y = x^{\frac{4}{3}};$

2) $y = x^{-0.2};$

3) $y = x^{0.2};$

4) $y = x^{\frac{7}{11}}?$

Для определения, является ли степенная функция вида $y = x^p$ возрастающей или убывающей, анализируют знак её показателя степени $\text{p}$ на стандартной области определения для степенных функций $x \in (0, +\infty)$.

• Если показатель степени $p > 0$, то функция является возрастающей.
• Если показатель степени $p < 0$, то функция является убывающей.

Рассмотрим каждую из предложенных функций:

1) Для функции $y = x^{\frac{4}{3}}$ показатель степени $p = \frac{4}{3}$. Поскольку $p > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

2) Для функции $y = x^{-0,2}$ показатель степени $p = -0,2$. Поскольку $p < 0$, функция является убывающей.

Ответ: убывающая.

3) Для функции $y = x^{0,2}$ показатель степени $p = 0,2$. Поскольку $p > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

4) Для функции $y = x^{\frac{7}{11}}$ показатель степени $p = \frac{7}{11}$. Поскольку $p > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.