Номер 3.72, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

3.72. Скорость бега человека пропорциональна квадрату длины его шага. Мальчик, длина шага которого равна 0,6 м, бежит со скоростью 7 м/с. Какой будет скорость мальчика, если он увеличит длину шага до 0,65 м?

3.72. Согласно условию задачи, скорость бега человека ($\text{v}$) пропорциональна квадрату длины его шага ($\text{l}$). Эту зависимость можно записать в виде математической формулы: $v = k \cdot l^2$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, который остается постоянным для данного человека.

У нас есть два состояния:

1. Начальное состояние: скорость $v_1 = 7$ м/с, длина шага $l_1 = 0,6$ м.

2. Конечное состояние: новая скорость $v_2$, которую нужно найти, при новой длине шага $l_2 = 0,65$ м.

Запишем уравнения для обоих состояний:

$v_1 = k \cdot l_1^2$

$v_2 = k \cdot l_2^2$

Чтобы найти $v_2$, не вычисляя коэффициент $\text{k}$, составим пропорцию, разделив второе уравнение на первое: $\frac{v_2}{v_1} = \frac{k \cdot l_2^2}{k \cdot l_1^2}$

Коэффициент $\text{k}$ сокращается, и мы получаем: $\frac{v_2}{v_1} = \frac{l_2^2}{l_1^2} = (\frac{l_2}{l_1})^2$

Теперь выразим искомую скорость $v_2$: $v_2 = v_1 \cdot (\frac{l_2}{l_1})^2$

Подставим в эту формулу числовые значения из условия задачи: $v_2 = 7 \cdot (\frac{0,65}{0,6})^2$

Произведем вычисления: $v_2 = 7 \cdot (\frac{65}{60})^2 = 7 \cdot (\frac{13}{12})^2 = 7 \cdot \frac{13^2}{12^2} = 7 \cdot \frac{169}{144} = \frac{1183}{144}$

$v_2 \approx 8,21527...$ м/с.

Округлим полученное значение до сотых.

Ответ: новая скорость мальчика будет приблизительно $8,22$ м/с.