Номер 4.1, страница 138, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.1. Решите устно уравнение:

1) $\sqrt{x} = 2$;

2) $\sqrt{x} = 3$;

3) $\sqrt{x} = 0$;

4) $\sqrt{x} = -1$.

1) Дано уравнение $\sqrt{x} = 2$.

По определению квадратного корня, мы ищем такое число $\text{x}$, корень из которого равен 2. Чтобы найти $\text{x}$, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат.

$(\sqrt{x})^2 = 2^2$

$x = 4$

Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение: $\sqrt{4} = 2$. Равенство $2 = 2$ является верным.

Ответ: $x = 4$.

2) Дано уравнение $\sqrt{x} = 3$.

Чтобы найти $\text{x}$, возведем обе части уравнения в квадрат.

$(\sqrt{x})^2 = 3^2$

$x = 9$

Проверка: подставим $x = 9$ в исходное уравнение: $\sqrt{9} = 3$. Равенство $3 = 3$ является верным.

Ответ: $x = 9$.

3) Дано уравнение $\sqrt{x} = 0$.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти $\text{x}$.

$(\sqrt{x})^2 = 0^2$

$x = 0$

Проверка: подставим $x = 0$ в исходное уравнение: $\sqrt{0} = 0$. Равенство $0 = 0$ является верным.

Ответ: $x = 0$.

4) Дано уравнение $\sqrt{x} = -1$.

По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению $\text{x}$. Это означает, что для любого допустимого значения $\text{x}$ (т.е. $x \ge 0$), результат извлечения корня $\sqrt{x}$ должен быть больше или равен нулю ($\sqrt{x} \ge 0$).

В данном уравнении левая часть $\sqrt{x}$ является неотрицательной, а правая часть равна $-1$, то есть отрицательна. Неотрицательное число не может быть равно отрицательному, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.