Номер 4.2, страница 139, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.2. Определите, какое из уравнений является иррациональным:

1) $x + \sqrt{x} = 2$;

2) $x\sqrt{7} = 1 + x$;

3) $y + \sqrt{y^2 + 9} = 2$;

4) $\sqrt{x} - 1 = 3$.

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная (неизвестное) находится под знаком корня (радикала). Проанализируем каждое из предложенных уравнений на соответствие этому определению.

1) $x + \sqrt{x} = 2$

В данном уравнении переменная $\text{x}$ находится под знаком квадратного корня ($\sqrt{x}$). Согласно определению, это уравнение является иррациональным.

Ответ: уравнение является иррациональным.

2) $x\sqrt{7} = 1 + x$

В этом уравнении переменная $\text{x}$ не находится под знаком корня. Уравнение является линейным относительно $\text{x}$, его можно записать в виде $x(\sqrt{7} - 1) = 1$. Число $\sqrt{7}$ — это иррациональный коэффициент, но само уравнение не является иррациональным.

Ответ: уравнение не является иррациональным.

3) $y + \sqrt{y^2 + 9} = 2$

В этом уравнении переменная $\text{y}$ входит в подкоренное выражение $\sqrt{y^2 + 9}$. Следовательно, это уравнение также является иррациональным.

Ответ: уравнение является иррациональным.

4) $\sqrt{x - 1} = 3$

В этом уравнении переменная $\text{x}$ находится под знаком корня в выражении $\sqrt{x-1}$. Это также является иррациональным уравнением.

Ответ: уравнение является иррациональным.