Номер 5.12, страница 159, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.12. Изобразите число на комплексной плоскости:

$-1$; $\text{i}$; $-\sqrt{2}$; $-3i$; $2 - 3i$; $-4 - 2i$; $3 + i$; $-6 + 2i$; $2 + 2i$; $-2 + 2i$; $-2 - 2i$.

Чтобы изобразить комплексное число на комплексной плоскости, нужно определить его действительную и мнимую части. Комплексное число в общем виде записывается как $z = x + iy$, где $\text{x}$ — действительная часть ($\text{Re}(z)$), а $\text{y}$ — мнимая часть ($\text{Im}(z)$). На комплексной плоскости действительная часть откладывается по горизонтальной оси (оси абсцисс), а мнимая — по вертикальной оси (оси ординат). Таким образом, каждому комплексному числу $z = x + iy$ соответствует точка с координатами $(x, y)$.

-1

Число $z = -1$ является действительным. Его можно представить в виде $z = -1 + 0 \cdot i$. Здесь действительная часть $\text{Re}(z) = -1$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = 0$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка, лежащая на действительной оси.

Ответ: Точка с координатами $(-1, 0)$.

i

Число $z = i$ является чисто мнимым. Его можно представить в виде $z = 0 + 1 \cdot i$. Здесь действительная часть $\text{Re}(z) = 0$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = 1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка, лежащая на мнимой оси.

Ответ: Точка с координатами $(0, 1)$.

-√2

Число $z = -\sqrt{2}$ является действительным. Его можно представить в виде $z = -\sqrt{2} + 0 \cdot i$. Действительная часть $\text{Re}(z) = -\sqrt{2}$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = 0$. Учитывая, что $\sqrt{2} \approx 1.414$, точка находится на действительной оси.

Ответ: Точка с координатами $(-\sqrt{2}, 0)$.

-3i

Число $z = -3i$ является чисто мнимым. Его можно представить в виде $z = 0 - 3i$. Здесь действительная часть $\text{Re}(z) = 0$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = -3$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка, лежащая на мнимой оси.

Ответ: Точка с координатами $(0, -3)$.

2 - 3i

Для комплексного числа $z = 2 - 3i$ действительная часть $\text{Re}(z) = 2$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = -3$. Точка находится в четвертой координатной четверти.

Ответ: Точка с координатами $(2, -3)$.

-4 - 2i

Для комплексного числа $z = -4 - 2i$ действительная часть $\text{Re}(z) = -4$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = -2$. Точка находится в третьей координатной четверти.

Ответ: Точка с координатами $(-4, -2)$.

3 + i

Для комплексного числа $z = 3 + i$ (или $z = 3 + 1 \cdot i$) действительная часть $\text{Re}(z) = 3$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = 1$. Точка находится в первой координатной четверти.

Ответ: Точка с координатами $(3, 1)$.

-6 + 2i

Для комплексного числа $z = -6 + 2i$ действительная часть $\text{Re}(z) = -6$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = 2$. Точка находится во второй координатной четверти.

Ответ: Точка с координатами $(-6, 2)$.

2 + 2i

Для комплексного числа $z = 2 + 2i$ действительная часть $\text{Re}(z) = 2$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = 2$. Точка находится в первой координатной четверти.

Ответ: Точка с координатами $(2, 2)$.

-2 + 2i

Для комплексного числа $z = -2 + 2i$ действительная часть $\text{Re}(z) = -2$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = 2$. Точка находится во второй координатной четверти.

Ответ: Точка с координатами $(-2, 2)$.

-2 - 2i

Для комплексного числа $z = -2 - 2i$ действительная часть $\text{Re}(z) = -2$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = -2$. Точка находится в третьей координатной четверти.

Ответ: Точка с координатами $(-2, -2)$.