Номер 5.19, страница 162, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.19. Выполните следующее действие:

1) $(8 + 6i) + (6 + 4i);$

2) $(5 - i) - (6 - 2i);$

3) $3(4 + 6i) + 9(1 - 2i);$

4) $3i(7 - 4i).$

1) Для сложения двух комплексных чисел $(8 + 6i)$ и $(6 + 4i)$ необходимо сложить их действительные и мнимые части по отдельности.

$(8 + 6i) + (6 + 4i) = (8 + 6) + (6i + 4i)$

Складываем действительные части: $8 + 6 = 14$.

Складываем мнимые части: $6i + 4i = (6 + 4)i = 10i$.

Таким образом, результат сложения равен $14 + 10i$.

Ответ: $14 + 10i$.

2) Для вычитания комплексного числа $(6 - 2i)$ из $(5 - i)$ необходимо вычесть их действительные и мнимые части по отдельности.

$(5 - i) - (6 - 2i) = 5 - i - 6 + 2i = (5 - 6) + (-i + 2i)$

Вычитаем действительные части: $5 - 6 = -1$.

Вычитаем мнимые части: $-i + 2i = (-1 + 2)i = 1i = i$.

Таким образом, результат вычитания равен $-1 + i$.

Ответ: $-1 + i$.

3) Сначала выполним умножение каждого комплексного числа на скаляр, а затем сложим результаты.

$3(4 + 6i) = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 6i = 12 + 18i$.

$9(1 - 2i) = 9 \cdot 1 + 9 \cdot (-2i) = 9 - 18i$.

Теперь сложим полученные выражения:

$(12 + 18i) + (9 - 18i) = (12 + 9) + (18i - 18i) = 21 + 0i = 21$.

Ответ: $21$.

4) Выполним умножение комплексного числа на мнимое число, используя дистрибутивный закон.

$3i(7 - 4i) = (3i \cdot 7) - (3i \cdot 4i) = 21i - 12i^2$.

По определению мнимой единицы, $i^2 = -1$. Подставим это значение в выражение:

$21i - 12(-1) = 21i + 12$.

Запишем результат в стандартной алгебраической форме (сначала действительная часть, затем мнимая): $12 + 21i$.

Ответ: $12 + 21i$.