Номер 5.2, страница 158, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.2. Назовите действительную и мнимую части комплексных чисел $z = 3 + 4i$ и $w = 1 - 2i$, определите сопряженные им комплексные числа (устное задание).

Общий вид комплексного числа в алгебраической форме — это $a + bi$, где $\text{a}$ — действительная часть (обозначается $\text{Re}$), а $\text{b}$ — мнимая часть (обозначается $\text{Im}$). Комплексно-сопряженным к числу $a+bi$ является число $a-bi$, которое обозначается чертой сверху ($\bar{z}$).

Для комплексного числа z = 3 + 4i:

1. Действительная часть — это слагаемое без мнимой единицы $\text{i}$. В данном случае это 3.

$\text{Re}(z) = 3$

2. Мнимая часть — это коэффициент при мнимой единице $\text{i}$. В данном случае это 4.

$\text{Im}(z) = 4$

3. Сопряженное число $\bar{z}$ получается путем изменения знака перед мнимой частью на противоположный.

$\bar{z} = 3 - 4i$

Ответ: Для числа $z=3+4i$ действительная часть равна 3, мнимая часть равна 4, а сопряженное число равно $3-4i$.

Для комплексного числа w = 1 - 2i:

1. Действительная часть $\text{Re}(w)$ равна 1.

$\text{Re}(w) = 1$

2. Мнимая часть $\text{Im}(w)$ равна -2.

$\text{Im}(w) = -2$

3. Сопряженное число $\bar{w}$ получается путем изменения знака перед мнимой частью на противоположный.

$\bar{w} = 1 - (-2i) = 1 + 2i$

Ответ: Для числа $w=1-2i$ действительная часть равна 1, мнимая часть равна -2, а сопряженное число равно $1+2i$.