Номер 6.1, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.1. При каких значениях х значение выражения $3^x$:

1) больше 1;

2) меньше 1;

3) равно 1?

1) больше 1;

Чтобы найти значения x, при которых значение выражения $3^x$ больше 1, необходимо решить неравенство $3^x > 1$.

Представим число 1 в виде степени с основанием 3. Известно, что любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице, поэтому $1 = 3^0$.

Тогда неравенство можно переписать в виде: $3^x > 3^0$.

Показательная функция $y=a^x$ с основанием $a > 1$ является возрастающей. В нашем случае основание равно 3, что больше 1. Это означает, что большему значению функции соответствует большее значение аргумента (показателя степени). Поэтому при переходе от сравнения степеней к сравнению их показателей знак неравенства сохраняется.

Следовательно, $x > 0$.

Ответ: при $x > 0$.

2) меньше 1;

Чтобы найти значения x, при которых значение выражения $3^x$ меньше 1, необходимо решить неравенство $3^x < 1$.

Снова представим 1 как $3^0$:

$3^x < 3^0$.

Так как основание степени $3 > 1$, показательная функция является возрастающей. Это значит, что меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Поэтому знак неравенства для показателей степеней сохраняется.

Следовательно, $x < 0$.

Ответ: при $x < 0$.

3) равно 1?

Чтобы найти значения x, при которых значение выражения $3^x$ равно 1, необходимо решить уравнение $3^x = 1$.

Представим 1 в виде степени с основанием 3, то есть $1 = 3^0$:

$3^x = 3^0$.

Так как основания степеней в обеих частях уравнения равны, то для выполнения равенства должны быть равны и их показатели.

Следовательно, $x = 0$.

Ответ: при $x = 0$.