Номер 6.6, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

6.6. Площадь пораженных саранчой полей определяется формулой $A_n = 1000 \cdot 2^{0.2n}$ га, где $\text{n}$ — количество недель. Найдите:

1) начальную площадь полей, пораженных саранчой;

2) площадь полей, пораженных саранчой через 10 недель.

1) начальную площадь полей, пораженных саранчой;

Начальная площадь соответствует моменту времени, когда еще не прошло ни одной недели, то есть $n=0$. Для нахождения начальной площади подставим это значение в данную формулу $A_n = 1000 \cdot 2^{0.2n}$.

$A_0 = 1000 \cdot 2^{0.2 \cdot 0} = 1000 \cdot 2^0$

Так как любое число в степени 0 равно 1, то:

$A_0 = 1000 \cdot 1 = 1000$ (га).

Следовательно, начальная площадь полей, пораженных саранчой, составляет 1000 гектаров.

Ответ: 1000 га.

2) площадь полей, пораженных саранчой через 10 недель.

Чтобы найти площадь полей, пораженных саранчой через 10 недель, необходимо подставить в формулу $A_n = 1000 \cdot 2^{0.2n}$ значение $n=10$.

$A_{10} = 1000 \cdot 2^{0.2 \cdot 10}$

Сначала вычислим показатель степени:

$0.2 \cdot 10 = 2$

Теперь подставим полученное значение в формулу:

$A_{10} = 1000 \cdot 2^2 = 1000 \cdot 4 = 4000$ (га).

Таким образом, площадь полей, пораженных саранчой через 10 недель, будет равна 4000 гектаров.

Ответ: 4000 га.