Номер 6.11, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.11. Жидкость поместили в морозильник. Скорость изменения температуры жидкости определяется по формуле $T(t) = 100 \times 2^{-0.02t}$, где $\text{T}$ — температура ($C^0$), $\text{t}$ — время (мин). Вычислите:

1) начальную температуру жидкости;

2) температуру жидкости через 15 мин;

3) температуру жидкости через 20 мин (воспользуйтесь калькулятором).

В условии задачи дана формула для определения температуры жидкости $\text{T}$ в градусах Цельсия (Co ) в зависимости от времени $\text{t}$ в минутах: $T(t) = 100 \times 2^{-0.02t}$.

1) начальную температуру жидкости

Начальная температура соответствует начальному моменту времени, то есть $t=0$ мин. Подставим это значение в формулу:

$T(0) = 100 \times 2^{-0.02 \times 0}$

$T(0) = 100 \times 2^0$

Поскольку любое число в нулевой степени равно 1, получаем:

$T(0) = 100 \times 1 = 100$ (Co )

Ответ: 100 Co .

2) температуру жидкости через 15 мин

Чтобы найти температуру через 15 минут, подставим в формулу значение $t=15$ мин:

$T(15) = 100 \times 2^{-0.02 \times 15}$

Сначала вычислим показатель степени:

$-0.02 \times 15 = -0.3$

Теперь формула выглядит так:

$T(15) = 100 \times 2^{-0.3}$

Вычислим $2^{-0.3}$ с помощью калькулятора: $2^{-0.3} \approx 0.81225$.

$T(15) \approx 100 \times 0.81225 = 81.225$ (Co )

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: $\approx 81.2$ Co .

3) температуру жидкости через 20 мин (воспользуйтесь калькулятором)

Для вычисления температуры через 20 минут, подставим в формулу $t=20$ мин:

$T(20) = 100 \times 2^{-0.02 \times 20}$

Вычислим показатель степени:

$-0.02 \times 20 = -0.4$

Подставим значение в формулу:

$T(20) = 100 \times 2^{-0.4}$

Воспользуемся калькулятором, как указано в условии: $2^{-0.4} \approx 0.75786$.

$T(20) \approx 100 \times 0.75786 = 75.786$ (Co )

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: $\approx 75.8$ Co .