Номер 6.2, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.2. При каких значениях x значение выражения $0.3^x$:

1) больше 1;

2) меньше 1;

3) равно 1??

Для решения данной задачи необходимо проанализировать поведение показательной функции $y = a^x$. В нашем случае дано выражение $0,3^x$, где основание $a = 0,3$.

Поскольку основание степени $\text{a}$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$ (так как $0 < 0,3 < 1$), показательная функция $y = 0,3^x$ является монотонно убывающей на всей своей области определения. Это означает, что для любых $x_1$ и $x_2$, если $x_1 < x_2$, то $0,3^{x_1} > 0,3^{x_2}$.

Также вспомним, что любое положительное число в степени 0 равно 1, то есть $0,3^0 = 1$. Это значение будет точкой отсчета для сравнения.

1) больше 1;

Нам нужно найти значения $\text{x}$, при которых выполняется неравенство $0,3^x > 1$.

Заменим 1 на $0,3^0$:

$0,3^x > 0,3^0$

Так как функция $y=0,3^x$ убывающая, то при сравнении показателей степеней знак неравенства меняется на противоположный:

$x < 0$

Это значит, что выражение $0,3^x$ будет больше 1 при любых отрицательных значениях $\text{x}$.

Ответ: $x < 0$.

2) меньше 1;

Нам нужно найти значения $\text{x}$, при которых выполняется неравенство $0,3^x < 1$.

Снова заменим 1 на $0,3^0$:

$0,3^x < 0,3^0$

Поскольку основание $0,3$ меньше 1, при переходе к сравнению показателей знак неравенства меняется на противоположный:

$x > 0$

Это значит, что выражение $0,3^x$ будет меньше 1 при любых положительных значениях $\text{x}$.

Ответ: $x > 0$.

3) равно 1??

Нам нужно найти значения $\text{x}$, при которых выполняется равенство $0,3^x = 1$.

Как мы уже установили, $1 = 0,3^0$. Поэтому уравнение принимает вид:

$0,3^x = 0,3^0$

Так как основания степеней одинаковы, мы можем приравнять их показатели:

$x = 0$

Таким образом, выражение $0,3^x$ равно 1 только при $x=0$.

Ответ: $x = 0$.