Номер 6.105, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.105. Имеется 10%-й раствор кислоты объемом 4 л. К нему добавили воды и получили 4%-й раствор кислоты. Сколько литров воды добавили к раствору?

Для решения задачи воспользуемся понятием концентрации вещества в растворе. Концентрация — это отношение массы (или объема) растворенного вещества к общей массе (или объему) раствора.

1. Сначала найдем, какой объем чистой кислоты содержится в исходном 10%-м растворе объемом 4 литра. Для этого умножим общий объем раствора на его концентрацию, выраженную в долях:

$10\% = 0.1$

$V_{кислоты} = 4 \text{ л} \times 0.1 = 0.4 \text{ л}$

Итак, в растворе содержится 0.4 литра чистой кислоты.

2. Когда к раствору добавляют воду, объем чистой кислоты не меняется. Меняется только общий объем раствора, что приводит к снижению концентрации. В новом растворе те же 0.4 литра кислоты составляют 4% от нового общего объема. Пусть $V_{новый}$ — это новый объем раствора.

$4\% = 0.04$

Мы можем составить уравнение:

$V_{новый} \times 0.04 = 0.4 \text{ л}$

3. Теперь найдем новый объем раствора:

$V_{новый} = \frac{0.4 \text{ л}}{0.04} = 10 \text{ л}$

4. Объем добавленной воды равен разнице между новым и исходным объемом раствора:

$V_{воды} = V_{новый} - V_{исходный}$

$V_{воды} = 10 \text{ л} - 4 \text{ л} = 6 \text{ л}$

Ответ: 6 л