Номер 6.130, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.130. Выясните, проходит ли прямая $y = 0.5x - 5$ через точку пересечения прямых $y = 2x - 8$ и $3y + 7x = 2$.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо выполнить два шага: сначала найти координаты точки пересечения прямых $y = 2x - 8$ и $3y + 7x = 2$, а затем проверить, удовлетворяют ли эти координаты уравнению прямой $y = 0.5x - 5$.

1. Найдём точку пересечения прямых.

Для этого решим систему двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} y = 2x - 8 \\ 3y + 7x = 2 \end{cases} $

Используем метод подстановки. Подставим выражение для $\text{y}$ из первого уравнения во второе:

$3(2x - 8) + 7x = 2$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$6x - 24 + 7x = 2$

Приведём подобные слагаемые:

$13x - 24 = 2$

$13x = 2 + 24$

$13x = 26$

$x = 26 / 13$

$x = 2$

Теперь найдём соответствующее значение $\text{y}$, подставив $x = 2$ в первое уравнение:

$y = 2(2) - 8$

$y = 4 - 8$

$y = -4$

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты $(2; -4)$.

2. Проверим, проходит ли прямая $y = 0.5x - 5$ через точку $(2; -4)$.

Подставим значения $x = 2$ и $y = -4$ в уравнение этой прямой и проверим, получится ли верное равенство:

$-4 = 0.5 \cdot 2 - 5$

Выполним вычисления в правой части:

$0.5 \cdot 2 - 5 = 1 - 5 = -4$

Мы получили верное равенство:

$-4 = -4$

Это означает, что точка пересечения $(2; -4)$ лежит на прямой $y = 0.5x - 5$.

Ответ: да, прямая $y = 0.5x - 5$ проходит через точку пересечения прямых $y = 2x - 8$ и $3y + 7x = 2$.