Номер 6.153, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.153. Проходит ли прямая $3x + 0,6y = 3,5$ через точку пересечения прямых $y = 2x - 8$ и $3y + 7x = 2$?

Чтобы ответить на вопрос, проходит ли прямая $3x + 0,6y = 3,5$ через точку пересечения прямых $y = 2x - 8$ и $3y + 7x = 2$, нужно выполнить два действия: найти координаты точки пересечения и затем проверить, принадлежат ли они первой прямой.

1. Нахождение точки пересечения.

Для нахождения точки пересечения прямых $y = 2x - 8$ и $3y + 7x = 2$ решим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = 2x - 8 \\ 3y + 7x = 2 \end{cases} $

Используем метод подстановки. Подставим выражение для $\text{y}$ из первого уравнения во второе:

$3(2x - 8) + 7x = 2$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$6x - 24 + 7x = 2$

$13x - 24 = 2$

$13x = 2 + 24$

$13x = 26$

$x = 2$

Теперь найдем значение $\text{y}$, подставив $x = 2$ в первое уравнение:

$y = 2(2) - 8 = 4 - 8 = -4$

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты $(2; -4)$.

2. Проверка принадлежности точки прямой $3x + 0,6y = 3,5$.

Подставим координаты точки $(2; -4)$ в уравнение прямой $3x + 0,6y = 3,5$:

$3(2) + 0,6(-4) = 3,5$

Выполним вычисления в левой части:

$6 - 2,4 = 3,5$

$3,6 = 3,5$

Полученное равенство является ложным ($3,6 \neq 3,5$). Следовательно, точка пересечения не лежит на данной прямой.

Ответ: нет, прямая $3x + 0,6y = 3,5$ не проходит через точку пересечения прямых $y = 2x - 8$ и $3y + 7x = 2$.