Номер 6.22, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.22. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} 4(x-1)-2(x+1)>0, \\ 3x-1-4(x-10)<0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3x+8-(2x-5)<0, \\ 2(6x-4)-3(x+1)>0. \end{cases}$

1)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 4(x-1) - 2(x+1) > 0, \\ 3x - 1 - 4(x-10) < 0. \end{cases}$

Сначала решим первое неравенство. Раскроем скобки:

$4x - 4 - 2x - 2 > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$2x - 6 > 0$

Перенесем -6 в правую часть с противоположным знаком:

$2x > 6$

Разделим обе части на 2:

$x > 3$

Теперь решим второе неравенство. Раскроем скобки:

$3x - 1 - 4x + 40 < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-x + 39 < 0$

Перенесем 39 в правую часть с противоположным знаком:

$-x < -39$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > 39$

Мы получили два условия: $x > 3$ и $x > 39$. Решением системы является пересечение этих двух множеств. Числа, которые одновременно больше 3 и больше 39, это числа, которые больше 39.

Ответ: $(39; +\infty)$.

2)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 3x + 8 - (2x - 5) < 0, \\ 2(6x - 4) - 3(x + 1) > 0. \end{cases}$

Сначала решим первое неравенство. Раскроем скобки:

$3x + 8 - 2x + 5 < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$x + 13 < 0$

Перенесем 13 в правую часть с противоположным знаком:

$x < -13$

Теперь решим второе неравенство. Раскроем скобки:

$12x - 8 - 3x - 3 > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$9x - 11 > 0$

Перенесем -11 в правую часть с противоположным знаком:

$9x > 11$

Разделим обе части на 9:

$x > \frac{11}{9}$

Мы получили два условия: $x < -13$ и $x > \frac{11}{9}$. Нам нужно найти пересечение этих решений. Однако не существует чисел, которые одновременно меньше -13 и больше $\frac{11}{9}$. Следовательно, у системы нет решений.

Ответ: нет решений.