Номер 6.26, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.26. Найдите логарифм данного числа по основанию 3:

1) 3;

2) $\frac{1}{3}$;

3) 9;

4) $\frac{1}{9}$;

5) $\frac{1}{27}$;

6) 27;

7) 243;

8) $\frac{1}{81}$.

1) Логарифм числа по основанию — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число. Требуется найти $\log_3 3$. По определению логарифма, показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 3, равен 1. Это можно записать как $3^1 = 3$. Следовательно, $\log_3 3 = 1$.

Ответ: 1

2) Требуется найти $\log_3 \frac{1}{3}$. Используя свойство степеней, представим число $\frac{1}{3}$ как $3^{-1}$. Тогда выражение примет вид $\log_3(3^{-1})$. По основному свойству логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $\log_3(3^{-1}) = -1$.

Ответ: -1

3) Требуется найти $\log_3 9$. Представим число 9 как степень с основанием 3. Так как $9 = 3^2$, то выражение можно переписать в виде $\log_3(3^2)$. Используя свойство логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $\log_3(3^2) = 2$.

Ответ: 2

4) Требуется найти $\log_3 \frac{1}{9}$. Представим число $\frac{1}{9}$ как степень с основанием 3. Так как $9 = 3^2$, то $\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$. Тогда выражение примет вид $\log_3(3^{-2})$. По свойству логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $\log_3(3^{-2}) = -2$.

Ответ: -2

5) Требуется найти $\log_3 \frac{1}{27}$. Представим число $\frac{1}{27}$ как степень с основанием 3. Так как $27 = 3^3$, то $\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$. Тогда выражение примет вид $\log_3(3^{-3})$. По свойству логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $\log_3(3^{-3}) = -3$.

Ответ: -3

6) Требуется найти $\log_3 27$. Представим число 27 как степень с основанием 3. Так как $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$, то выражение можно переписать в виде $\log_3(3^3)$. Используя свойство логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $\log_3(3^3) = 3$.

Ответ: 3

7) Требуется найти $\log_3 243$. Найдем, в какую степень нужно возвести число 3, чтобы получить 243. $3^1=3$, $3^2=9$, $3^3=27$, $3^4=81$, $3^5=243$. Таким образом, $243 = 3^5$. Тогда выражение примет вид $\log_3(3^5)$. По свойству логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $\log_3(3^5) = 5$.

Ответ: 5

8) Требуется найти $\log_3 \frac{1}{81}$. Представим число $\frac{1}{81}$ как степень с основанием 3. Так как $81 = 3^4$, то $\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}$. Тогда выражение примет вид $\log_3(3^{-4})$. По свойству логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $\log_3(3^{-4}) = -4$.

Ответ: -4