Номер 6.29, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.29. Вычислите с помощью калькулятора:

1) $ \lg 152 $;

2) $ \lg 25 $;

3) $ \lg 74 $;

4) $ \lg 0,8 $.

1) Обозначение $lg$ представляет собой десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. Нам нужно вычислить $lg152$. Это означает, что мы ищем такое число $\text{y}$, что $10^y = 152$. Используя инженерный калькулятор, находим значение логарифма. Обычно на калькуляторах эта функция обозначается как "log" или "log10". Введя 152 и нажав кнопку "log", получаем $lg152 \approx 2.181844...$ Округлим результат до четырех знаков после запятой.

Ответ: $lg152 \approx 2.1818$.

2) Аналогично, вычисляем десятичный логарифм числа 25. Мы ищем показатель степени $\text{y}$, для которого выполняется равенство $10^y = 25$. Так как $10^1=10$ и $10^2=100$, мы ожидаем, что результат будет между 1 и 2. С помощью калькулятора находим: $lg25 \approx 1.397940...$ Округляем до четырех знаков после запятой.

Ответ: $lg25 \approx 1.3979$.

3) Вычисляем десятичный логарифм числа 74. Нам нужно найти такое число $\text{y}$, что $10^y = 74$. Так как $10^1=10$ и $10^2=100$, результат будет находиться в интервале от 1 до 2, ближе к 2. С помощью калькулятора получаем: $lg74 \approx 1.869231...$ Округлим результат до четырех знаков после запятой.

Ответ: $lg74 \approx 1.8692$.

4) Вычисляем десятичный логарифм числа 0.8. Мы ищем показатель степени $\text{y}$, для которого выполняется равенство $10^y = 0.8$. Так как мы ищем логарифм числа, которое меньше 1, по основанию, которое больше 1, результат будет отрицательным. Это следует из свойства логарифмической функции $y = \log_{a}{x}$, которая при $a>1$ и $0<x<1$ принимает отрицательные значения. Используя калькулятор, находим: $lg0.8 \approx -0.096910...$ Округляем до четырех знаков после запятой. Ответ: -0.0969$.