gdz.top
Номер 7.46, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2020 - 2026
Уровень обучения: Естественно-математическое направление
Часть: 2
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-601-331-741-0
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 2. Раздел 7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 7.2. Логарифмические уравнения и системы уравнений - номер 7.46, страница 60.
№7.46 (с. 60)
Условие. №7.46 (с. 60)
скриншот условия
7.46. Найдите число, обратное корню уравнения $log_{5}(2x + 33) - log_{5}13 = log_{5}x$.
Решение. №7.46 (с. 60)
Для решения данного логарифмического уравнения $\log_5(2x + 33) - \log_5(13) = \log_5(x)$ необходимо сначала определить область допустимых значений (ОДЗ). Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:
1. $2x + 33 > 0 \implies 2x > -33 \implies x > -16.5$
2. $x > 0$
Объединяя оба условия, получаем, что ОДЗ для данного уравнения есть $x > 0$.
Теперь преобразуем левую часть уравнения, используя свойство разности логарифмов: $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a(\frac{b}{c})$.
$\log_5\left(\frac{2x + 33}{13}\right) = \log_5(x)$
Поскольку основания логарифмов в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их аргументы:
$\frac{2x + 33}{13} = x$
Теперь решим полученное линейное уравнение:
$2x + 33 = 13x$
$13x - 2x = 33$
$11x = 33$
$x = \frac{33}{11}$
$x = 3$
Найденный корень $x=3$ удовлетворяет ОДЗ ($3 > 0$).
По условию задачи требуется найти число, обратное корню уравнения. Корень уравнения равен 3. Обратное ему число — это $\frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7.46 расположенного на странице 60 для 2-й части к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.46 (с. 60), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырулы), Шыныбеков (Данияр Абдухалиулы), Жумабаев (Ринат Нурланович), 2-й части Естественно-математическое направление уровень обучения учебного пособия издательства Атамұра.