Номер 7.9, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.9. Темирлан вложил 100000 тг на депозит под 12,8% годовых. Через какое время сумма вклада вырастет до 150000 тг?

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, которая позволяет определить будущую стоимость вклада:

$S = P \cdot (1 + r)^t$

где:

• $\text{S}$ — конечная сумма на вкладе (150000 тг),
• $\text{P}$ — первоначальная сумма вклада (100000 тг),
• $\text{r}$ — годовая процентная ставка в виде десятичной дроби (12,8 % = 0,128),
• $\text{t}$ — срок в годах, который необходимо найти.

Подставим известные значения в формулу:

$150000 = 100000 \cdot (1 + 0,128)^t$

Сначала упростим уравнение, разделив обе его части на 100000:

$\frac{150000}{100000} = (1,128)^t$

$1,5 = (1,128)^t$

Чтобы найти показатель степени $\text{t}$, нужно взять логарифм от обеих частей уравнения. Удобнее всего использовать натуральный логарифм (ln):

$\ln(1,5) = \ln((1,128)^t)$

Используя свойство логарифма $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$, получаем:

$\ln(1,5) = t \cdot \ln(1,128)$

Теперь выразим $\text{t}$:

$t = \frac{\ln(1,5)}{\ln(1,128)}$

Вычислим значения логарифмов и найдем $\text{t}$:

$t \approx \frac{0,405465}{0,120436} \approx 3,3665$ лет.

Округлим результат до сотых. Время, через которое сумма вклада достигнет 150000 тг, составляет примерно 3,37 года.

Ответ: Сумма вклада вырастет до 150000 тг примерно через 3,37 года.