Номер 8.10, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8.10. Найдите общее решение дифференциального уравнения $\frac{ds}{dt} = 4 - 10t$. Найдите частное решение, удовлетворяющее такому условию: $s = 11$ при $t = 0$.

Найдите общее решение дифференциального уравнения

Данное дифференциальное уравнение $\frac{ds}{dt} = 4 - 10t$ является уравнением с разделяющимися переменными. Чтобы найти общее решение, необходимо проинтегрировать его.

Сначала разделим переменные, умножив обе части на $dt$: $ds = (4 - 10t)dt$

Теперь проинтегрируем обе части уравнения: $\int ds = \int (4 - 10t)dt$

Вычисление интегралов дает: $s = \int 4 dt - \int 10t dt$ $s = 4t - 10 \cdot \frac{t^2}{2} + C$ $s(t) = 4t - 5t^2 + C$ где $\text{C}$ — произвольная постоянная интегрирования.

Ответ: Общее решение уравнения: $s(t) = 4t - 5t^2 + C$.

Найдите частное решение, удовлетворяющее такому условию: s = 11 при t = 0

Чтобы найти частное решение, используем начальное условие $s = 11$ при $t = 0$. Подставим эти значения в найденное общее решение: $s(t) = 4t - 5t^2 + C$ $11 = 4(0) - 5(0)^2 + C$

Упрощая выражение, находим значение константы $\text{C}$: $11 = 0 - 0 + C$ $C = 11$

Теперь подставим найденное значение $C = 11$ обратно в общее решение, чтобы получить искомое частное решение: $s(t) = 4t - 5t^2 + 11$

Ответ: Частное решение, удовлетворяющее заданному условию: $s(t) = -5t^2 + 4t + 11$.