Номер 9.10, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.10. Вычислите:

1) $15\frac{6}{7}-12\frac{6}{7}\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right);$

2) $\left(2,125 \cdot 1\frac{15}{17}-1\frac{7}{12}\right): 7,25;$

3) $\frac{12,8: 0,64+3,05: 0,05}{8\frac{2}{3}:1\frac{4}{9}-1};$

4) $\frac{203,4: 9-(5,39-7,39)}{\frac{3}{14}-\frac{7}{9}-\frac{1}{3}}.$

1) $15\frac{6}{7} - 12\frac{6}{7} \cdot (\frac{1}{10} + \frac{1}{15})$

Решим по действиям. Сначала выполним действие в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 30.

1) $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 3}{30} + \frac{1 \cdot 2}{30} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

Далее выполним умножение. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

2) $12\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 7 + 6}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{15}{7}$

Последним действием выполним вычитание.

3) $15\frac{6}{7} - \frac{15}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 6}{7} - \frac{15}{7} = \frac{111}{7} - \frac{15}{7} = \frac{111-15}{7} = \frac{96}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{96}{7} = 13\frac{5}{7}$

Ответ: $13\frac{5}{7}$

2) $(2,125 \cdot 1\frac{15}{17} - 1\frac{7}{12}) : 7,25$

Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

$2,125 = 2\frac{125}{1000} = 2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$

$7,25 = 7\frac{25}{100} = 7\frac{1}{4} = \frac{29}{4}$

Теперь решим по действиям. Сначала выполним умножение в скобках, преобразовав смешанное число в неправильную дробь.

1) $2,125 \cdot 1\frac{15}{17} = \frac{17}{8} \cdot \frac{1 \cdot 17 + 15}{17} = \frac{17}{8} \cdot \frac{32}{17} = \frac{32}{8} = 4$

Затем выполним вычитание в скобках.

2) $4 - 1\frac{7}{12} = 3\frac{12}{12} - 1\frac{7}{12} = 2\frac{5}{12}$

Последним шагом выполним деление. Преобразуем $2\frac{5}{12}$ в неправильную дробь.

3) $2\frac{5}{12} : 7,25 = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} : \frac{29}{4} = \frac{29}{12} : \frac{29}{4} = \frac{29}{12} \cdot \frac{4}{29} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

3) $\frac{12,8 : 0,64 + 3,05 : 0,05}{8\frac{2}{3} : 1\frac{4}{9} - 1}$

Сначала вычислим значение числителя.

1) $12,8 : 0,64 = 1280 : 64 = 20$

2) $3,05 : 0,05 = 305 : 5 = 61$

3) $20 + 61 = 81$

Теперь вычислим значение знаменателя.

4) $8\frac{2}{3} : 1\frac{4}{9} = \frac{26}{3} : \frac{13}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$

5) $6 - 1 = 5$

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя.

6) $\frac{81}{5} = 16,2$

Ответ: $16,2$

4) $\frac{203,4 : 9 - (5,39 - 7,39)}{\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} - \frac{1}{3}}$

Сначала вычислим значение числителя.

1) $5,39 - 7,39 = -2$

2) $203,4 : 9 = 22,6$

3) $22,6 - (-2) = 22,6 + 2 = 24,6$

Теперь вычислим значение знаменателя.

4) $\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 7}{14 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$

5) $\frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{1}{6}$

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя.

6) $\frac{24,6}{-\frac{1}{6}} = 24,6 : (-\frac{1}{6}) = 24,6 \cdot (-6) = -147,6$

Ответ: $-147,6$