Номер 9.11, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.11. Вычислите:

1) $ (1\frac{1}{3} \cdot 0,27 - 3\frac{1}{3} \cdot 0,15) - 1500 \cdot (-0,1)^3 $;

2) $ (\frac{6}{64} \cdot 5 - \frac{1}{3}) : (-\frac{1}{3})^3 + (-1)^5 $;

3) $ (0,3)^{-3} + (\frac{3}{7})^{-1} + (-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} + (-1)^6 \cdot 6 $;

4) $ (\frac{2}{3})^{-2} - (\frac{1}{9})^{-1} + (-\frac{6}{46})^0 \cdot \frac{1}{8} - 0,25^{-2} \cdot 16 $.

1) $(\frac{1}{3} \cdot 0,27 - 3\frac{1}{3} \cdot 0,15) \cdot 1500 \cdot (-0,1)^3$

Для начала, выполним действия в скобках. Преобразуем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные дроби:

$0,27 = \frac{27}{100}$

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

$0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$

Вычислим первое произведение в скобках:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{27}{100} = \frac{27}{3 \cdot 100} = \frac{9}{100}$

Вычислим второе произведение в скобках:

$3\frac{1}{3} \cdot 0,15 = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{20} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = \frac{50}{100}$

Теперь найдем разность в скобках:

$\frac{9}{100} - \frac{50}{100} = -\frac{41}{100}$

Далее вычислим степень:

$(-0,1)^3 = (-\frac{1}{10})^3 = -\frac{1}{1000}$

Теперь перемножим все полученные значения:

$(-\frac{41}{100}) \cdot 1500 \cdot (-\frac{1}{1000})$

Произведение двух отрицательных чисел даст положительное число:

$\frac{41}{100} \cdot 1500 \cdot \frac{1}{1000} = \frac{41 \cdot 1500}{100 \cdot 1000} = \frac{41 \cdot 15}{1000} = \frac{615}{1000} = 0,615$

Ответ: $0,615$.

2) $(6\frac{1}{4} - 5\frac{1}{3}) : (-\frac{1}{3})^3 + (-1)^5$

Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем смешанные числа к общему знаменателю:

$6\frac{1}{4} - 5\frac{1}{3} = \frac{25}{4} - \frac{16}{3} = \frac{25 \cdot 3}{12} - \frac{16 \cdot 4}{12} = \frac{75 - 64}{12} = \frac{11}{12}$

Теперь вычислим степень:

$(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$

Вычислим вторую степень:

$(-1)^5 = -1$

Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{11}{12} : (-\frac{1}{27}) + (-1)$

Выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на перевернутую дробь:

$\frac{11}{12} \cdot (-27) = -\frac{11 \cdot 27}{12} = -\frac{11 \cdot 9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{11 \cdot 9}{4} = -\frac{99}{4}$

Теперь выполним сложение:

$-\frac{99}{4} + (-1) = -\frac{99}{4} - 1 = -\frac{99}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{103}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь:

$-\frac{103}{4} = -25\frac{3}{4} = -25,75$

Ответ: $-25,75$.

3) $(0,3)^{-3} + (\frac{3}{7})^{-1} + (-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} + (-1)^6 \cdot 6$

Вычислим каждое слагаемое по отдельности, соблюдая порядок действий (умножение перед сложением).

Первое слагаемое:

$(0,3)^{-3} = (\frac{3}{10})^{-3} = (\frac{10}{3})^3 = \frac{1000}{27}$

Второе слагаемое:

$(\frac{3}{7})^{-1} = \frac{7}{3}$

Третье слагаемое (сначала степень, потом умножение):

$(-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} = (-\frac{1}{2})^{-2} \cdot \frac{3}{4} = (-2)^2 \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$

Четвертое слагаемое (сначала степень, потом умножение):

$(-1)^6 \cdot 6 = 1 \cdot 6 = 6$

Теперь сложим все полученные значения:

$\frac{1000}{27} + \frac{7}{3} + 3 + 6$

Сначала сложим целые числа: $3+6=9$.

Приведем дроби к общему знаменателю 27:

$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{63}{27}$

Сложим дроби и целое число:

$\frac{1000}{27} + \frac{63}{27} + 9 = \frac{1063}{27} + 9 = \frac{1063}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27} = \frac{1063 + 243}{27} = \frac{1306}{27}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$1306 \div 27 = 48$ с остатком $10$ ($48 \cdot 27 + 10 = 1296 + 10 = 1306$).

Таким образом, $\frac{1306}{27} = 48\frac{10}{27}$.

Ответ: $48\frac{10}{27}$.

4) $(\frac{2}{3})^{-2} - (\frac{1}{9})^{-1} + (-\frac{6}{46})^0 \cdot \frac{1}{8} - 0,25^{-2} \cdot 16$

Вычислим значение каждого члена выражения по порядку.

Первый член:

$(\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$

Второй член:

$(\frac{1}{9})^{-1} = 9^1 = 9$

Третий член (сначала степень, потом умножение):

Любое ненулевое число в степени 0 равно 1.

$(-\frac{6}{46})^0 \cdot \frac{1}{8} = 1 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

Четвертый член (сначала степень, потом умножение):

$0,25^{-2} \cdot 16 = (\frac{1}{4})^{-2} \cdot 16 = 4^2 \cdot 16 = 16 \cdot 16 = 256$

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

$\frac{9}{4} - 9 + \frac{1}{8} - 256$

Сгруппируем дроби и целые числа:

$(\frac{9}{4} + \frac{1}{8}) + (-9 - 256)$

Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 8:

$\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8} = \frac{18}{8} + \frac{1}{8} = \frac{19}{8}$

Сложим целые числа:

$-9 - 256 = -265$

Теперь найдем конечный результат:

$\frac{19}{8} - 265 = \frac{19}{8} - \frac{265 \cdot 8}{8} = \frac{19 - 2120}{8} = -\frac{2101}{8}$

Преобразуем в смешанное число:

$-\frac{2101}{8} = -262\frac{5}{8}$ (или $-262,625$ в десятичной форме).

Ответ: $-262\frac{5}{8}$.