Номер 9.29, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.29. Напишите первые пять членов последовательности:

1) $x_n = 2n + 3;$

2) $x_n = (-1)^n 2;$

3) $x_n = \frac{3n-1}{2n+3};$

4) $x_n = \frac{n+(-1)^n}{n-(-1)^n};$

1) Для нахождения первых пяти членов последовательности, заданной формулой $x_n = 2n + 3$, необходимо последовательно подставить вместо $\text{n}$ натуральные числа от 1 до 5.

При $n=1$: $x_1 = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$

При $n=2$: $x_2 = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$

При $n=3$: $x_3 = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$

При $n=4$: $x_4 = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11$

При $n=5$: $x_5 = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13$

Ответ: 5, 7, 9, 11, 13.

2) Для последовательности, заданной формулой $x_n = (-1)^n \cdot 2$, подставим вместо $\text{n}$ натуральные числа от 1 до 5. Множитель $(-1)^n$ будет равен -1 для нечетных $\text{n}$ и 1 для четных $\text{n}$, что приведет к чередованию знаков.

При $n=1$: $x_1 = (-1)^1 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2$

При $n=2$: $x_2 = (-1)^2 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$

При $n=3$: $x_3 = (-1)^3 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2$

При $n=4$: $x_4 = (-1)^4 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$

При $n=5$: $x_5 = (-1)^5 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2$

Ответ: -2, 2, -2, 2, -2.

3) Для нахождения первых пяти членов последовательности, заданной формулой $x_n = \frac{3n-1}{2n+3}$, подставим вместо $\text{n}$ натуральные числа от 1 до 5.

При $n=1$: $x_1 = \frac{3 \cdot 1 - 1}{2 \cdot 1 + 3} = \frac{2}{5}$

При $n=2$: $x_2 = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 2 + 3} = \frac{6 - 1}{4 + 3} = \frac{5}{7}$

При $n=3$: $x_3 = \frac{3 \cdot 3 - 1}{2 \cdot 3 + 3} = \frac{9 - 1}{6 + 3} = \frac{8}{9}$

При $n=4$: $x_4 = \frac{3 \cdot 4 - 1}{2 \cdot 4 + 3} = \frac{12 - 1}{8 + 3} = \frac{11}{11} = 1$

При $n=5$: $x_5 = \frac{3 \cdot 5 - 1}{2 \cdot 5 + 3} = \frac{15 - 1}{10 + 3} = \frac{14}{13}$

Ответ: $\frac{2}{5}, \frac{5}{7}, \frac{8}{9}, 1, \frac{14}{13}$.

4) Для последовательности, заданной формулой $x_n = \frac{n+(-1)^n}{n-(-1)^n}$, подставим вместо $\text{n}$ натуральные числа от 1 до 5. Учтем, что $(-1)^n$ равно -1 для нечетных $\text{n}$ и 1 для четных $\text{n}$.

При $n=1$: $x_1 = \frac{1+(-1)^1}{1-(-1)^1} = \frac{1-1}{1-(-1)} = \frac{0}{2} = 0$

При $n=2$: $x_2 = \frac{2+(-1)^2}{2-(-1)^2} = \frac{2+1}{2-1} = \frac{3}{1} = 3$

При $n=3$: $x_3 = \frac{3+(-1)^3}{3-(-1)^3} = \frac{3-1}{3-(-1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

При $n=4$: $x_4 = \frac{4+(-1)^4}{4-(-1)^4} = \frac{4+1}{4-1} = \frac{5}{3}$

При $n=5$: $x_5 = \frac{5+(-1)^5}{5-(-1)^5} = \frac{5-1}{5-(-1)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $0, 3, \frac{1}{2}, \frac{5}{3}, \frac{2}{3}$.