Номер 9.36, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.36. Напишите формулу общего члена арифметических прогрессий -7, 11, 29, ... и -3, 11, 25, ....

Для прогрессии –7, 11, 29, ...

Чтобы найти формулу общего члена арифметической прогрессии, воспользуемся стандартной формулой: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ – n-й член прогрессии, $a_1$ – первый член, $\text{n}$ – номер члена, а $\text{d}$ – разность прогрессии.

1. Определим первый член прогрессии. Из последовательности видно, что $a_1 = -7$.

2. Найдем разность прогрессии $\text{d}$. Для этого вычтем первый член из второго:

$d = a_2 - a_1 = 11 - (-7) = 11 + 7 = 18$.

Чтобы убедиться, что это арифметическая прогрессия, можно также найти разность между третьим и вторым членами:

$a_3 - a_2 = 29 - 11 = 18$.

Разность постоянна и равна 18.

3. Теперь подставим найденные значения $a_1 = -7$ и $d = 18$ в общую формулу:

$a_n = -7 + (n-1) \cdot 18$

4. Раскроем скобки и упростим выражение, чтобы получить конечную формулу:

$a_n = -7 + 18n - 18$

$a_n = 18n - 25$

Ответ: $a_n = 18n - 25$

Для прогрессии –3, 11, 25, ...

Действуем аналогично, используя формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$.

1. Первый член данной прогрессии: $a_1 = -3$.

2. Найдем разность прогрессии $\text{d}$, вычтя первый член из второго:

$d = a_2 - a_1 = 11 - (-3) = 11 + 3 = 14$.

Проверим разность между третьим и вторым членами:

$a_3 - a_2 = 25 - 11 = 14$.

Разность постоянна и равна 14.

3. Подставим значения $a_1 = -3$ и $d = 14$ в формулу общего члена:

$a_n = -3 + (n-1) \cdot 14$

4. Упростим полученное выражение:

$a_n = -3 + 14n - 14$

$a_n = 14n - 17$

Ответ: $a_n = 14n - 17$