Номер 3.68, страница 63 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.68, страница 63.

Условие.

3.68. С какой скоростью $\alpha$-частица вылетает из радиоактивного ядра, если она, попав в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно линиям индукции, движется по дуге окружности радиусом 0,5 м?

Решение.

Дано:

Индукция магнитного поля, $B = 1 \text{ Тл}$

Радиус траектории, $R = 0,5 \text{ м}$

Частица: α-частица (ядро атома гелия $He_2^4$)

Заряд α-частицы, $q = 2e = 2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса α-частицы, $m \approx 6,64 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Угол влета в поле, $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Скорость α-частицы, $v - ?$

Решение:

На α-частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как частица влетает в поле перпендикулярно линиям индукции ($\alpha = 90^\circ$), то величина силы Лоренца $F_Л$ определяется формулой:

$F_Л = qvB\sin\alpha = qvB\sin90^\circ = qvB$

Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости, поэтому она является центростремительной силой и заставляет частицу двигаться по окружности. Центростремительная сила $F_{цс}$ связана со скоростью и радиусом окружности следующим соотношением (согласно второму закону Ньютона):

$F_{цс} = \frac{mv^2}{R}$

Приравниваем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого равенства выражаем искомую скорость $\text{v}$:

$qBR = mv$

$v = \frac{qBR}{m}$

Подставим известные значения в формулу:

$v = \frac{3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1 \text{ Тл} \cdot 0,5 \text{ м}}{6,64 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} = \frac{1,6 \cdot 10^{-19}}{6,64 \cdot 10^{-27}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,241 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Переведем в более удобный вид:

$v \approx 2,41 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость α-частицы равна примерно $2,41 \cdot 10^7 \text{ м/с}$.