Номер 4.23, страница 87 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Гармонические колебания - номер 4.23, страница 87.

Условие.

4.23*. Материальная точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение материальной точки от положения равновесия равно 2 см, а ускорение 8 см/$\text{с}^2$. Найдите циклическую частоту колебаний.

Решение.

Дано:

Смещение материальной точки от положения равновесия, $x = 2$ см.

Ускорение материальной точки, $a = 8$ см/с².

$x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$a = 8 \text{ см/с²} = 0.08 \text{ м/с²}$

Найти:

Циклическую частоту колебаний, $\omega$.

Решение:

Уравнение, связывающее ускорение $\text{a}$ материальной точки при гармонических колебаниях с ее смещением $\text{x}$ от положения равновесия, имеет вид:

$a = -\omega^2 x$

где $\omega$ — это циклическая (или круговая) частота колебаний. Знак минус указывает на то, что ускорение всегда направлено в сторону, противоположную смещению, то есть к положению равновесия.

Поскольку в условии задачи даны абсолютные значения смещения и ускорения в один и тот же момент времени, для нахождения частоты будем использовать модули этих величин:

$|a| = |-\omega^2 x| = \omega^2 |x|$

Выразим из этого уравнения искомую циклическую частоту $\omega$:

$\omega^2 = \frac{|a|}{|x|}$

$\omega = \sqrt{\frac{|a|}{|x|}}$

Теперь подставим числовые значения. Расчет можно провести, используя исходные единицы измерения, так как единицы длины (сантиметры) сократятся:

$\omega = \sqrt{\frac{8 \text{ см/с²}}{2 \text{ см}}} = \sqrt{4 \text{ с}^{-2}} = 2 \text{ с}^{-1}$

Результат вычислений в системе СИ будет таким же:

$\omega = \sqrt{\frac{0.08 \text{ м/с²}}{0.02 \text{ м}}} = \sqrt{4 \text{ с}^{-2}} = 2 \text{ с}^{-1}$

Циклическая частота измеряется в радианах в секунду (рад/с). Так как радиан — безразмерная величина, единица измерения с⁻¹ эквивалентна рад/с.

Ответ: циклическая частота колебаний равна $\text{2}$ рад/с.