Номер 4.48, страница 92 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Пружинный маятник - номер 4.48, страница 92.

Условие.

4.48. Как меняется в течение одного колебания груза на пружине:

а) направление и модуль силы;

б) направление и модуль скорости;

в) направление и модуль ускорения?

Решение.

а) направление и модуль силы;

Сила, действующая на груз, — это сила упругости пружины. Согласно закону Гука, она равна $F = -kx$, где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — смещение груза от положения равновесия.

Модуль силы $|F| = k|x|$ прямо пропорционален модулю смещения. Он достигает максимального значения в крайних точках траектории, где смещение максимально, и равен нулю в положении равновесия ($x=0$). В течение одного полного колебания модуль силы дважды возрастает от нуля до максимума (при движении от равновесия к крайним точкам) и дважды уменьшается от максимума до нуля (при движении от крайних точек к равновесию).

Направление силы всегда противоположно направлению смещения, то есть сила всегда направлена к положению равновесия. Когда груз находится по одну сторону от положения равновесия, сила направлена в одну сторону (к равновесию). Когда груз переходит на другую сторону, направление силы меняется на противоположное, но по-прежнему направлено к положению равновесия. Таким образом, за одно колебание направление силы меняется дважды, в моменты прохождения положения равновесия.

Ответ: Модуль силы периодически изменяется от нуля (в положении равновесия) до максимального значения (в крайних точках). Направление силы всегда к положению равновесия и меняется на противоположное дважды за период при прохождении положения равновесия.

б) направление и модуль скорости;

Модуль скорости изменяется в зависимости от положения груза. В крайних точках траектории, где груз на мгновение замирает для смены направления движения, модуль скорости равен нулю. В положении равновесия, где вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию груза, модуль скорости достигает своего максимального значения. В течение одного колебания модуль скорости дважды возрастает от нуля до максимума (при движении к положению равновесия) и дважды уменьшается от максимума до нуля (при движении от положения равновесия).

Направление скорости совпадает с направлением движения груза. Когда груз движется в одну сторону (например, вниз), вектор скорости направлен туда же. Достигнув крайней точки, груз начинает двигаться в обратную сторону (вверх), и направление скорости меняется на противоположное. За одно полное колебание это происходит дважды, в моменты достижения крайних точек.

Ответ: Модуль скорости периодически изменяется от нуля (в крайних точках) до максимального значения (в положении равновесия). Направление скорости совпадает с направлением движения и меняется на противоположное дважды за период при достижении крайних точек.

в) направление и модуль ускорения?

Согласно второму закону Ньютона, ускорение груза $\text{a}$ связано с силой $\text{F}$ и массой $\text{m}$ соотношением $F = ma$. Так как $F = -kx$, то ускорение равно $a = -(k/m)x$.

Модуль ускорения $|a| = (k/m)|x|$ прямо пропорционален модулю смещения, так же как и модуль силы. Поэтому он максимален в крайних точках и равен нулю в положении равновесия. В течение одного колебания модуль ускорения, как и модуль силы, дважды возрастает от нуля до максимума и дважды уменьшается от максимума до нуля.

Направление ускорения совпадает с направлением силы. Поскольку сила всегда направлена к положению равновесия, ускорение также всегда направлено к положению равновесия. Следовательно, направление ускорения меняется на противоположное дважды за одно колебание, в моменты прохождения положения равновесия.

Ответ: Модуль ускорения периодически изменяется от нуля (в положении равновесия) до максимального значения (в крайних точках). Направление ускорения всегда к положению равновесия и меняется на противоположное дважды за период при прохождении положения равновесия.