Номер 4.49, страница 92 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Пружинный маятник - номер 4.49, страница 92.

Условие.

4.49. Как изменится период колебаний маятника на пружине в вертолёте, движущемся с ускорением $\text{a}$, направленным:

а) вертикально вверх;

б) вертикально вниз;

в) горизонтально?

Решение.

Решение

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жёсткость пружины. Из этой формулы видно, что период колебаний пружинного маятника зависит только от массы груза и жёсткости пружины. Он не зависит от ускорения свободного падения $\text{g}$.

Когда маятник находится в неинерциальной системе отсчёта (в данном случае, в ускоренно движущемся вертолёте), на него, помимо силы тяжести $m\vec{g}$ и силы упругости $\vec{F}_{упр}$, действует сила инерции $\vec{F}_{ин} = -m\vec{a}$. Эта дополнительная постоянная сила приводит лишь к смещению положения равновесия маятника.

Рассмотрим уравнение движения маятника. Возвращающая сила, вызывающая колебания, создаётся пружиной и равна $F_{возвр} = -kx$, где $\text{x}$ — смещение от положения равновесия. Уравнение движения маятника имеет вид $m\ddot{x} = -kx$. Сила инерции, будучи постоянной (поскольку ускорение $\vec{a}$ постоянно), вместе с силой тяжести лишь определяет новое положение равновесия, вокруг которого происходят колебания. Уравнение для колебаний относительно этого нового положения равновесия остаётся неизменным.

Следовательно, период колебаний, который определяется только массой $\text{m}$ и жёсткостью $\text{k}$, не изменится ни в одном из рассматриваемых случаев.

а) ускорение направлено вертикально вверх

На маятник действует сила инерции, направленная вниз. Это эквивалентно увеличению силы тяжести. Положение равновесия сместится вниз, но период колебаний не изменится.

Ответ: Период колебаний не изменится.

б) ускорение направлено вертикально вниз

На маятник действует сила инерции, направленная вверх. Это эквивалентно уменьшению силы тяжести. Положение равновесия сместится вверх, но период колебаний не изменится.

Ответ: Период колебаний не изменится.

в) ускорение направлено горизонтально

На маятник действует сила инерции, направленная горизонтально в сторону, противоположную ускорению. Положение равновесия сместится в горизонтальном направлении, и маятник будет колебаться вокруг этой новой наклонной точки равновесия. Период колебаний при этом не изменится.

Ответ: Период колебаний не изменится.