Номер 4.55, страница 92 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Пружинный маятник - номер 4.55, страница 92.

Условие.

4.55. За 1 мин груз на пружине совершает 15 колебаний. Определите массу груза, если жёсткость пружины равна 9,86 $\text{Н/м}$.

Решение.

Дано:

$t = 1 \text{ мин}$

$N = 15$

$k = 9,86 \text{ Н/м}$

Система СИ:

$t = 1 \cdot 60 = 60 \text{ с}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Период колебаний $\text{T}$ – это время одного полного колебания. Его можно найти, разделив общее время колебаний $\text{t}$ на число колебаний $\text{N}$ за это время:

$T = \frac{t}{N}$

Подставим известные значения:

$T = \frac{60 \text{ с}}{15} = 4 \text{ с}$

Период колебаний пружинного маятника также определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жёсткость пружины.

Выразим массу $\text{m}$ из этой формулы. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Отсюда находим массу:

$m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Заметим, что значение жёсткости $k = 9,86 \text{ Н/м}$ близко к значению $\pi^2 \approx 9,8696$. Будем считать, что $\pi^2 \approx 9,86$.

$m = \frac{(4 \text{ с})^2 \cdot 9,86 \text{ Н/м}}{4 \cdot \pi^2} \approx \frac{16 \text{ с}^2 \cdot 9,86 \text{ Н/м}}{4 \cdot 9,86} = \frac{16}{4} \text{ кг} = 4 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 4 кг.