Номер 4.51, страница 92 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Пружинный маятник - номер 4.51, страница 92.

Условие.

4.51. Массивный груз, подвешенный на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. При движении груза вверх от положения равновесия как изменяются:

а) его скорость;

б) ускорение;

в) потенциальная энергия системы?

Решение.

Рассмотрим движение массивного груза на пружине. Положение равновесия — это точка, в которой сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости пружины. При колебаниях груз движется относительно этой точки. Проанализируем, как меняются его физические характеристики при движении вверх от положения равновесия.

а) его скорость

Положение равновесия для колеблющегося тела является точкой, где его скорость максимальна, а кинетическая энергия достигает своего пика. Когда тело удаляется от положения равновесия (в данном случае, движется вверх), его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию системы. Этот процесс сопровождается уменьшением скорости. В верхней точке траектории, где смещение от положения равновесия максимально, скорость груза на мгновение становится равной нулю, после чего он начинает двигаться в обратном направлении. Таким образом, при движении груза вверх от положения равновесия его скорость уменьшается.

Ответ: скорость уменьшается.

б) ускорение

Ускорение груза определяется равнодействующей всех сил, приложенных к нему, согласно второму закону Ньютона ($F_{равн} = ma$). Равнодействующая сила, вызывающая колебания, называется возвращающей силой. Она всегда направлена к положению равновесия, и её модуль пропорционален смещению груза $\text{x}$ от этого положения ($F_{возвр} \propto |x|$). В самом положении равновесия ($x=0$) возвращающая сила и, соответственно, ускорение равны нулю. По мере движения груза вверх от положения равновесия, его смещение $|x|$ увеличивается. Это приводит к увеличению модуля возвращающей силы, которая в данном случае будет направлена вниз. Поскольку модуль ускорения прямо пропорционален модулю равнодействующей силы ($|a| = |F_{равн}|/m$), он также будет увеличиваться.

Ответ: ускорение по модулю увеличивается.

в) потенциальная энергия системы

Система состоит из груза, пружины и Земли. Её полная потенциальная энергия $E_п$ является суммой гравитационной потенциальной энергии груза и упругой потенциальной энергии пружины. Для свободных колебаний (без трения) полная механическая энергия системы $E = E_к + E_п$ сохраняется, где $E_к$ — кинетическая энергия. Как мы выяснили в пункте (а), при движении груза вверх от положения равновесия его скорость уменьшается. Следовательно, его кинетическая энергия $E_к = \frac{mv^2}{2}$ также уменьшается. Поскольку полная механическая энергия $\text{E}$ остается постоянной, уменьшение кинетической энергии должно быть скомпенсировано увеличением потенциальной энергии $E_п$. Таким образом, при движении груза вверх от положения равновесия потенциальная энергия системы увеличивается, достигая максимума в верхней точке траектории.

Ответ: потенциальная энергия системы увеличивается.