Номер 4.56, страница 92 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Пружинный маятник - номер 4.56, страница 92.

Условие.

4.56. Груз массой 9,86 кг колеблется на пружине с периодом 2 с. Найдите жёсткость пружины.

Решение.

Дано:

Масса груза: $m = 9.86$ кг

Период колебаний: $T = 2$ с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Жёсткость пружины: $\text{k}$

Решение:

Период свободных гармонических колебаний груза на пружине (пружинного маятника) определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{m}$ – масса груза, $\text{k}$ – жёсткость пружины.

Чтобы найти жёсткость пружины $\text{k}$, выразим её из данной формулы. Для этого сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})^2$

$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Теперь из полученного соотношения выразим $\text{k}$:

$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в формулу для расчёта жёсткости:

$k = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 9.86 \text{ кг}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 9.86}{4} \frac{\text{кг}}{\text{с}^2} = 9.86 \cdot \pi^2 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Для вычисления заметим, что $\pi^2 \approx (3.14159)^2 \approx 9.87$. Учитывая, что в условии задачи масса дана как $9.86$ кг, можно предположить, что для упрощения расчётов следует принять $\pi^2 \approx 9.86$.

Тогда расчёт будет выглядеть следующим образом:

$k \approx 9.86 \cdot 9.86 = (9.86)^2 = 97.2196 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Округлим полученный результат до трёх значащих цифр, в соответствии с точностью, с которой задана масса груза.

Ответ: жёсткость пружины составляет приблизительно $97.2$ Н/м.