Номер 4.54, страница 92 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Пружинный маятник - номер 4.54, страница 92.

Условие.

4.54. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине жёсткостью 100 Н/м. Найдите: а) период колебаний; б) время, за которое груз совершает 10 колебаний.

Решение.

Дано:
Масса груза, $m = 0,25$ кг
Жёсткость пружины, $k = 100$ Н/м
Число колебаний, $N = 10$
Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:
а) $\text{T}$ - ?
б) $\text{t}$ - ?

Решение:

а) период колебаний
Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жёсткость пружины.
Подставим известные значения в формулу:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{0,25 \text{ кг}}{100 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0,0025 \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 0,05 \text{ с} = 0,1\pi \text{ с}$
Вычислим числовое значение, приняв $\pi \approx 3,14$:
$T \approx 0,1 \cdot 3,14 = 0,314$ с
Ответ: период колебаний равен $0,1\pi$ с, что приблизительно составляет 0,314 с.

б) время, за которое груз совершает 10 колебаний
Период $\text{T}$ – это время одного полного колебания. Чтобы найти время $\text{t}$, за которое груз совершит $\text{N}$ колебаний, нужно умножить период на число колебаний:
$t = N \cdot T$
Подставим известные значения $N=10$ и найденное значение периода $T = 0,1\pi$ с:
$t = 10 \cdot 0,1\pi \text{ с} = \pi \text{ с}$
Вычислим числовое значение:
$t \approx 3,14$ с
Ответ: время, за которое груз совершит 10 колебаний, равно $\pi$ с, что приблизительно составляет 3,14 с.