Номер 5.25, страница 108 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.25, страница 108.

Условие.

5.25. Найдите амплитудное значение заряда и период колебаний, если заряд конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени по закону:

а) $q = 3,5 \cdot 10^{-5}\cos 4\pi t$ (Кл);

б) $q = 5 \cdot 10^{-6}\cos (100\pi t + 2\pi/3)$ (Кл);

в) $q = 0,4 \cdot 10^{-3}\sin 8\pi t$ (Кл).

Решение.

а)

Дано:

Закон изменения заряда: $q = 3,5 \cdot 10^{-5}\cos(4\pi t)$ (Кл)

Найти:

Амплитудное значение заряда $q_m$ и период колебаний $\text{T}$.

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний заряда в контуре: $q(t) = q_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $q_m$ — амплитудное значение заряда, $\omega$ — циклическая частота, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Сравнивая данное уравнение $q = 3,5 \cdot 10^{-5}\cos(4\pi t)$ с общим видом, находим:

Амплитудное значение заряда $q_m$ равно коэффициенту перед функцией косинуса:

$q_m = 3,5 \cdot 10^{-5}$ Кл.

Циклическая частота $\omega$ равна коэффициенту при времени $\text{t}$ в аргументе косинуса:

$\omega = 4\pi$ рад/с.

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Подставим значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} = 0,5$ с.

Ответ: амплитудное значение заряда $q_m = 3,5 \cdot 10^{-5}$ Кл, период колебаний $T = 0,5$ с.

б)

Дано:

Закон изменения заряда: $q = 5 \cdot 10^{-6}\cos(100\pi t + 2\pi/3)$ (Кл)

Найти:

Амплитудное значение заряда $q_m$ и период колебаний $\text{T}$.

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний заряда в контуре: $q(t) = q_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $q_m$ — амплитудное значение заряда, $\omega$ — циклическая частота, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Сравнивая данное уравнение $q = 5 \cdot 10^{-6}\cos(100\pi t + 2\pi/3)$ с общим видом, находим:

Амплитудное значение заряда $q_m$ равно коэффициенту перед функцией косинуса:

$q_m = 5 \cdot 10^{-6}$ Кл.

Циклическая частота $\omega$ равна коэффициенту при времени $\text{t}$ в аргументе косинуса:

$\omega = 100\pi$ рад/с.

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Подставим значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{2}{100} = 0,02$ с.

Ответ: амплитудное значение заряда $q_m = 5 \cdot 10^{-6}$ Кл, период колебаний $T = 0,02$ с.

в)

Дано:

Закон изменения заряда: $q = 0,4 \cdot 10^{-3}\sin(8\pi t)$ (Кл)

Найти:

Амплитудное значение заряда $q_m$ и период колебаний $\text{T}$.

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний заряда в контуре: $q(t) = q_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где $q_m$ — амплитудное значение заряда, $\omega$ — циклическая частота, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Сравнивая данное уравнение $q = 0,4 \cdot 10^{-3}\sin(8\pi t)$ с общим видом, находим:

Амплитудное значение заряда $q_m$ равно коэффициенту перед функцией синуса:

$q_m = 0,4 \cdot 10^{-3}$ Кл $= 4 \cdot 10^{-4}$ Кл.

Циклическая частота $\omega$ равна коэффициенту при времени $\text{t}$ в аргументе синуса:

$\omega = 8\pi$ рад/с.

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Подставим значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{8\pi} = \frac{1}{4} = 0,25$ с.

Ответ: амплитудное значение заряда $q_m = 0,4 \cdot 10^{-3}$ Кл, период колебаний $T = 0,25$ с.