Номер 5.28, страница 108 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.28, страница 108.

Условие.

5.28. Сила тока в колебательном контуре изменяется со временем по закону $i = 0.01 \cos 1000t$ (А), Найдите индуктивность контура, если ёмкость конденсатора $20 \mu \text{Ф}$.

Решение.

Дано

Закон изменения силы тока: $i = 0,01 \cos(1000t)$ А

Емкость конденсатора: $C = 20$ мкФ

$C = 20 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Индуктивность контура $\text{L}$

Решение

Сила тока в колебательном контуре изменяется по гармоническому закону. Общий вид этого закона:

$i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$

где $I_m$ - амплитуда силы тока, $\omega$ - циклическая (угловая) частота колебаний, $\text{t}$ - время, $\phi_0$ - начальная фаза.

Сравнивая данное в условии уравнение $i = 0,01 \cos(1000t)$ с общей формулой, находим циклическую частоту:

$\omega = 1000$ рад/с.

Циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

где $\text{L}$ - индуктивность контура, а $\text{C}$ - емкость конденсатора.

Выразим индуктивность $\text{L}$ из этой формулы. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

$\omega^2 = \frac{1}{LC}$

Отсюда находим $\text{L}$:

$L = \frac{1}{\omega^2 C}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$L = \frac{1}{(1000 \text{ рад/с})^2 \cdot 20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{10^6 \cdot 20 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{20} = 0,05$ Гн.

Ответ: $L = 0,05$ Гн.