Номер 5.42, страница 111 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.42, страница 111.

Условие.

5.42. Напряжение на обкладках конденсатора ёмкостью 2 мкФ меняется по закону $u = 50\cos 100\pi t$ (В). Найдите заряд конденсатора через четверть периода после начала колебаний.

Решение.

Дано:

$C = 2$ мкФ $= 2 \cdot 10^{-6}$ Ф

$u(t) = 50 \cos(100\pi t)$ В

Интервал времени $t_1 = T/4$, где $\text{T}$ - период колебаний.

Найти:

$q(t_1)$ - ?

Решение:

Заряд на обкладках конденсатора $\text{q}$ в любой момент времени $\text{t}$ связан с напряжением $u(t)$ и ёмкостью конденсатора $\text{C}$ по формуле:

$q(t) = C \cdot u(t)$

Подставим в эту формулу закон изменения напряжения, который дан в условии задачи:

$q(t) = C \cdot 50 \cos(100\pi t)$

Для того чтобы найти заряд в момент времени, равный четверти периода ($t_1 = T/4$), сначала необходимо определить сам период колебаний $\text{T}$.

Общий вид уравнения гармонических колебаний напряжения: $u(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $U_m$ – амплитуда напряжения, $\omega$ – циклическая частота, $\phi_0$ – начальная фаза.

Сравнивая общее уравнение с данным в условии $u(t) = 50 \cos(100\pi t)$, мы можем определить циклическую частоту:

$\omega = 100\pi$ рад/с

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ следующим соотношением:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим значение $\omega$ и рассчитаем период:

$T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{2}{100} = 0.02$ с

Теперь найдем момент времени $t_1$, в который нам нужно определить заряд:

$t_1 = \frac{T}{4} = \frac{0.02 \text{ с}}{4} = 0.005$ с

Подставим значение ёмкости $\text{C}$ и времени $t_1$ в формулу для заряда:

$q(t_1) = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 50 \cos(100\pi \cdot 0.005)$

$q(t_1) = 100 \cdot 10^{-6} \cos(0.5\pi) = 10^{-4} \cos(\frac{\pi}{2})$

Значение косинуса угла $\frac{\pi}{2}$ равно нулю:

$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

Следовательно, заряд на конденсаторе в этот момент времени также равен нулю:

$q(t_1) = 10^{-4} \cdot 0 = 0$ Кл

В начальный момент времени $t = 0$ напряжение на конденсаторе было максимальным ($u(0) = 50 \cos(0) = 50$ В), и заряд также был максимальным. Через четверть периода напряжение и заряд на конденсаторе становятся равными нулю.

Ответ: заряд конденсатора через четверть периода после начала колебаний равен 0 Кл.