Номер 5.49, страница 111 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.49, страница 111.

Условие.

5.49. Амплитуда колебаний силы тока в колебательном контуре 100 мА. Найдите амплитуду напряжения на конденсаторе ёмкостью 1 мкФ. Индуктивность катушки 1 Гн. Активным сопротивлением контура пренебречь.

Решение.

Дано:

$I_m = 100 \text{ мА} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.1 \text{ А}$

$C = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$L = 1 \text{ Гн}$

Найти:

$U_{Cm}$

Решение:

В идеальном колебательном контуре (активное сопротивление равно нулю) полная электромагнитная энергия сохраняется. Она периодически переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Максимальная энергия магнитного поля катушки равна максимальной энергии электрического поля конденсатора.

Максимальная энергия, запасенная в катушке индуктивности, определяется формулой:

$W_{L, max} = \frac{L I_m^2}{2}$

где $I_m$ — амплитуда силы тока.

Максимальная энергия, запасенная в конденсаторе, определяется формулой:

$W_{C, max} = \frac{C U_{Cm}^2}{2}$

где $U_{Cm}$ — амплитуда напряжения на конденсаторе.

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура:

$W_{L, max} = W_{C, max}$

$\frac{L I_m^2}{2} = \frac{C U_{Cm}^2}{2}$

Выразим из этого равенства амплитуду напряжения $U_{Cm}$:

$L I_m^2 = C U_{Cm}^2$

$U_{Cm}^2 = \frac{L I_m^2}{C}$

$U_{Cm} = \sqrt{\frac{L I_m^2}{C}} = I_m \sqrt{\frac{L}{C}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$U_{Cm} = 0.1 \text{ А} \cdot \sqrt{\frac{1 \text{ Гн}}{1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = 0.1 \cdot \sqrt{10^6} \text{ В} = 0.1 \cdot 10^3 \text{ В} = 100 \text{ В}$

Ответ: амплитуда напряжения на конденсаторе равна $100 \text{ В}$.