Номер 5.52, страница 111 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.52, страница 111.

Условие.

5.52. Амплитудное значение заряда конденсатора колебательного контура $10^{-6}$ Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре 1 мА. Определите период колебаний. Активным сопротивлением пренебречь.

Решение.

Дано:

Амплитудное значение заряда $q_m = 10^{-6}$ Кл

Амплитудное значение силы тока $I_m = 1$ мА = $1 \cdot 10^{-3}$ А

Найти:

$\text{T}$

Решение:

В идеальном колебательном контуре, где активным сопротивлением можно пренебречь, заряд на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

$q(t) = q_m \cos(\omega t)$

где $q_m$ — амплитуда заряда, а $\omega$ — циклическая (угловая) частота колебаний.

Сила тока в контуре $I(t)$ является первой производной от заряда по времени $\text{t}$:

$I(t) = q'(t) = \frac{d}{dt}(q_m \cos(\omega t)) = -q_m \omega \sin(\omega t)$

Амплитудное значение силы тока $I_m$ — это максимальное значение модуля $I(t)$. Поскольку максимальное значение $|\sin(\omega t)|$ равно 1, амплитуда тока связана с амплитудой заряда следующим образом:

$I_m = q_m \omega$

Из этого соотношения можно выразить циклическую частоту $\omega$:

$\omega = \frac{I_m}{q_m}$

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой формулой:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим выражение для $\omega$ в формулу для периода:

$T = \frac{2\pi}{I_m / q_m} = \frac{2\pi q_m}{I_m}$

Подставим известные числовые значения:

$T = \frac{2\pi \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ А}} = 2\pi \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3,14$:

$T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 6,28 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 6,28$ мс.

Ответ: период колебаний равен $2\pi \cdot 10^{-3}$ с, что приблизительно составляет $6,28 \cdot 10^{-3}$ с.