Номер 5.59, страница 112 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.59, страница 112.

Условие.

5.59. В колебательном контуре ёмкость конденсатора 2 мкФ, а амплитуда колебаний напряжения на нём 10 В. Найдите:

а) максимальную энергию магнитного поля;

б) энергию магнитного поля в тот момент, когда напряжение на конденсаторе 6 В. Активным сопротивлением пренебречь.

Решение.

Дано:

$C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$U_{max} = 10 \text{ В}$

$U = 6 \text{ В}$

Найти:

а) $W_{L,max} - ?$

б) $W_L$ при $U=6 \text{ В} - ?$

Решение:

В идеальном колебательном контуре (активным сопротивлением пренебрегают) полная электромагнитная энергия сохраняется. Она состоит из энергии электрического поля конденсатора $W_C$ и энергии магнитного поля катушки индуктивности $W_L$.

Полная энергия контура $W_{полная}$ в любой момент времени равна:

$W_{полная} = W_C + W_L = \text{const}$

Энергия электрического поля конденсатора определяется формулой: $W_C = \frac{C U^2}{2}$.

Полная энергия контура равна максимальной энергии электрического поля, которая достигается при максимальном напряжении на конденсаторе $U_{max}$. В этот момент ток в контуре равен нулю ($I=0$), и, следовательно, энергия магнитного поля также равна нулю ($W_L=0$).

$W_{полная} = W_{C,max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

По закону сохранения энергии, максимальная энергия магнитного поля $W_{L,max}$ равна максимальной энергии электрического поля и, соответственно, полной энергии контура.

$W_{L,max} = W_{C,max} = W_{полная}$

а) максимальную энергию магнитного поля

Максимальная энергия магнитного поля равна максимальной энергии электрического поля. Рассчитаем её, используя данные задачи:

$W_{L,max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Подставляем числовые значения:

$W_{L,max} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (10 \text{ В})^2}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 100}{2} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 1 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Ответ: $1 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

б) энергию магнитного поля в тот момент, когда напряжение на конденсаторе 6 В

Используя закон сохранения энергии, мы можем найти энергию магнитного поля $W_L$ как разность между полной энергией контура и мгновенной энергией электрического поля $W_C$.

$W_L = W_{полная} - W_C$

Полная энергия контура была найдена в пункте а): $W_{полная} = W_{L,max} = 1 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

Найдем энергию электрического поля в момент, когда напряжение на конденсаторе составляет $U = 6 \text{ В}$:

$W_C = \frac{C U^2}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (6 \text{ В})^2}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 36}{2} = 36 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 3.6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$

Теперь вычислим энергию магнитного поля:

$W_L = 1 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} - 3.6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 10 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} - 3.6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 6.4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$

Ответ: $6.4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$.