Номер 5.60, страница 112 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.60, страница 112.

Условие.

5.60. В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн, а амплитуда колебаний силы тока 40 мА. Найдите энергию электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки в тот момент, когда сила тока в контуре 20 мА.

Решение.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,2 \text{ Гн}$

Амплитуда силы тока $I_m = 40 \text{ мА} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0,04 \text{ А}$

Мгновенное значение силы тока $i = 20 \text{ мА} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0,02 \text{ А}$

Найти:

$W_E$ — энергия электрического поля конденсатора

$W_M$ — энергия магнитного поля катушки

Решение:

Энергия магнитного поля катушки в заданный момент времени вычисляется по формуле:

$W_M = \frac{L i^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$W_M = \frac{0,2 \text{ Гн} \cdot (0,02 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 0,0004}{2} = 0,1 \cdot 0,0004 = 0,00004 \text{ Дж} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$.

Полная энергия колебательного контура остается постоянной и равна максимальной энергии магнитного поля, которая достигается при максимальном (амплитудном) значении силы тока $I_m$.

$W_{полн} = W_{M_{max}} = \frac{L I_m^2}{2}$

Вычислим полную энергию контура:

$W_{полн} = \frac{0,2 \text{ Гн} \cdot (0,04 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 0,0016}{2} = 0,1 \cdot 0,0016 = 0,00016 \text{ Дж} = 1,6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура, полная энергия в любой момент времени равна сумме энергии электрического поля на конденсаторе и энергии магнитного поля на катушке:

$W_{полн} = W_E + W_M$

Из этого соотношения найдем энергию электрического поля конденсатора:

$W_E = W_{полн} - W_M$

$W_E = 1,6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} - 4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 1,6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} - 0,4 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} = 1,2 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

Ответ: энергия электрического поля конденсатора $W_E = 1,2 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$; энергия магнитного поля катушки $W_M = 4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$.