Номер 5.63, страница 113 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.63, страница 113.

Условие.

5.63*. Емкость конденсаторов $C_1 = 30 \text{ мкФ}$, $C_2 = 20 \text{ мкФ}$, индуктивность катушки $L = 300 \text{ нГн}$ (рис. 5.10). Найдите амплитуду колебаний силы тока в контуре, если конденсатор $C_2$ зарядить до напряжения 100 В и замкнуть ключ $\text{K}$.

Рис. 5.10

Решение.

Дано:

$C_1 = 30$ мкФ

$C_2 = 20$ мкФ

$L = 300$ нГн

$U_2 = 100$ В

Перевод в систему СИ:

$C_1 = 30 \cdot 10^{-6}$ Ф

$C_2 = 20 \cdot 10^{-6}$ Ф

$L = 300 \cdot 10^{-9}$ Гн $= 3 \cdot 10^{-7}$ Гн

Найти:

$I_m$

Решение:

После замыкания ключа K образуется колебательный контур, в котором конденсаторы C1 и C2 соединены параллельно друг с другом и с катушкой индуктивности L. Для идеального колебательного контура (без сопротивления) выполняется закон сохранения полной электромагнитной энергии.

В начальный момент времени, непосредственно перед замыканием ключа, вся энергия системы сосредоточена в конденсаторе C2, который заряжен до напряжения $U_2$. Энергия конденсатора C1 и катушки L равна нулю, так как C1 не заряжен и ток в контуре отсутствует. Таким образом, полная начальная энергия системы равна:

$W_{полная} = W_{E2} = \frac{C_2 U_2^2}{2}$

После замыкания ключа в контуре начнутся электромагнитные колебания. Энергия будет переходить от электрического поля конденсаторов к магнитному полю катушки и обратно. Сила тока в контуре достигнет своего амплитудного (максимального) значения $I_m$ в тот момент, когда напряжение на конденсаторах (и, следовательно, их энергия) станет равным нулю. В этот момент вся энергия контура будет сосредоточена в магнитном поле катушки индуктивности:

$W_{M,max} = \frac{L I_m^2}{2}$

По закону сохранения энергии, полная начальная энергия системы должна быть равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

$W_{полная} = W_{M,max}$

$\frac{C_2 U_2^2}{2} = \frac{L I_m^2}{2}$

Из этого уравнения можно выразить амплитуду силы тока $I_m$:

$L I_m^2 = C_2 U_2^2$

$I_m = \sqrt{\frac{C_2 U_2^2}{L}} = U_2 \sqrt{\frac{C_2}{L}}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$I_m = 100 \text{ В} \cdot \sqrt{\frac{20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{300 \cdot 10^{-9} \text{ Гн}}} = 100 \cdot \sqrt{\frac{20 \cdot 10^{-6}}{3 \cdot 10^{-7}}} = 100 \cdot \sqrt{\frac{200}{3}} \text{ А}$

Произведем вычисления:

$I_m = 100 \cdot \sqrt{66.66...} \approx 100 \cdot 8.165 \approx 816.5 \text{ А}$

Округляя до трёх значащих цифр, получаем $817$ А.

Ответ: амплитуда колебаний силы тока в контуре составляет приблизительно $817$ А.