Номер 5.50, страница 111 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.50, страница 111.

Условие.

5.50. Ёмкость конденсатора колебательного контура 60 мкФ, индуктивность катушки 75 мГн. Конденсатор зарядили до напряжения 100 В. Найдите:

a) энергию, сообщённую конденсатору;

б) амплитуду силы тока.

Активным сопротивлением пренебречь.

Решение.

Дано:

$C = 60 \text{ мкФ} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$L = 75 \text{ мГн} = 75 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

$U_m = 100 \text{ В}$

Найти:

а) $W_C$ - ?

б) $I_m$ - ?

Решение:

а) энергию, сообщённую конденсатору

Энергия, запасённая в заряженном конденсаторе, определяется по формуле:

$W_C = \frac{C U_m^2}{2}$

где $\text{C}$ - ёмкость конденсатора, а $U_m$ - максимальное напряжение на нём.

Подставим известные значения в формулу:

$W_C = \frac{60 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (100 \text{ В})^2}{2} = \frac{60 \cdot 10^{-6} \cdot 10000}{2} = \frac{60 \cdot 10^{-2}}{2} = 30 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} = 0.3 \text{ Дж}$

Эта энергия является полной энергией колебательного контура, так как в начальный момент времени ток в катушке отсутствует.

Ответ: энергия, сообщённая конденсатору, равна $0.3 \text{ Дж}$.

б) амплитуду силы тока

В идеальном колебательном контуре (активным сопротивлением пренебрегаем) полная энергия сохраняется. Происходит переход энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

$W_{C,max} = W_{L,max}$

Максимальная энергия конденсатора - это энергия, рассчитанная в пункте а):

$W_{C,max} = \frac{C U_m^2}{2} = 0.3 \text{ Дж}$

Максимальная энергия магнитного поля катушки выражается формулой:

$W_{L,max} = \frac{L I_m^2}{2}$

где $\text{L}$ - индуктивность катушки, а $I_m$ - амплитудное (максимальное) значение силы тока.

Приравнивая максимальные энергии, получаем:

$\frac{C U_m^2}{2} = \frac{L I_m^2}{2}$

$W_C = \frac{L I_m^2}{2}$

Выразим из этого уравнения амплитуду силы тока $I_m$:

$I_m = \sqrt{\frac{2 W_C}{L}}$

Подставим числовые значения:

$I_m = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.3 \text{ Дж}}{75 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}}} = \sqrt{\frac{0.6}{0.075}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ А} \approx 2.83 \text{ А}$

Ответ: амплитуда силы тока равна $2\sqrt{2} \text{ А}$ или приблизительно $2.83 \text{ А}$.