Номер 5.51, страница 111 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.51, страница 111.

Условие.

5.51. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 360 пФ и катушки индуктивностью 1 мГн. Найдите амплитуду силы тока, если амплитуда напряжения 500 В.

Решение.

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 360 \text{ пФ} = 360 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 3,6 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

Индуктивность катушки, $L = 1 \text{ мГн} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Амплитуда напряжения, $U_{max} = 500 \text{ В}$

Найти:

Амплитуду силы тока, $I_{max}$

Решение:

В идеальном колебательном контуре (без активного сопротивления) полная электромагнитная энергия сохраняется. Эта энергия периодически переходит от энергии электрического поля заряженного конденсатора к энергии магнитного поля катушки с током и обратно.

Максимальная энергия, запасённая в конденсаторе, когда напряжение на нём достигает амплитудного значения $U_{max}$ (а ток в контуре равен нулю), вычисляется по формуле:

$W_{C,max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Максимальная энергия, запасённая в катушке индуктивности, когда сила тока в ней достигает амплитудного значения $I_{max}$ (а напряжение на конденсаторе равно нулю), вычисляется по формуле:

$W_{L,max} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура, максимальная энергия электрического поля равна максимальной энергии магнитного поля:

$W_{C,max} = W_{L,max}$

Подставив выражения для энергий, получим равенство:

$\frac{C U_{max}^2}{2} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$C U_{max}^2 = L I_{max}^2$

Из этого соотношения выразим искомую амплитуду силы тока $I_{max}$:

$I_{max}^2 = \frac{C U_{max}^2}{L}$

$I_{max} = \sqrt{\frac{C U_{max}^2}{L}} = U_{max} \sqrt{\frac{C}{L}}$

Теперь подставим числовые значения величин в систему СИ и произведём вычисления:

$I_{max} = 500 \text{ В} \cdot \sqrt{\frac{360 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}}} = 500 \cdot \sqrt{360 \cdot 10^{-9} \frac{\text{Ф}}{\text{Гн}}}$

$I_{max} = 500 \cdot \sqrt{36 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Ф}}{\text{Гн}}} = 500 \cdot 6 \cdot 10^{-4} \text{ А}$

$I_{max} = 3000 \cdot 10^{-4} \text{ А} = 0,3 \text{ А}$

Ответ: амплитуда силы тока равна $0,3$ А.