Номер 5.48, страница 111 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре - номер 5.48, страница 111.

Условие.

5.48. Почему свободные колебания затухающие? От чего зависит скорость затухания колебаний в колебательном контуре?

Решение.

Почему свободные колебания затухающие?Свободными колебаниями называют колебания, происходящие в системе после того, как она была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе. В любой реальной физической системе всегда существуют силы, препятствующие движению, такие как сила трения или сопротивление среды. Эти диссипативные силы приводят к тому, что часть механической или электромагнитной энергии колебательной системы необратимо превращается во внутреннюю энергию (теплоту) и рассеивается в окружающей среде. Из-за этих потерь энергии полная энергия системы со временем уменьшается, что приводит к уменьшению амплитуды колебаний. Этот процесс уменьшения амплитуды свободных колебаний со временем и называется затуханием.
Ответ: Свободные колебания являются затухающими из-за неизбежных потерь энергии в реальных системах, вызванных силами трения, сопротивлением среды или активным сопротивлением в электрических цепях, что приводит к уменьшению амплитуды колебаний.

От чего зависит скорость затухания колебаний в колебательном контуре?Затухание колебаний в реальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности ($\text{L}$) и конденсатора ($\text{C}$), обусловлено наличием активного сопротивления ($\text{R}$). Это сопротивление есть у проводов катушки и соединительных проводников. При протекании тока через это сопротивление часть энергии электромагнитного поля, запасенной в контуре, в соответствии с законом Джоуля–Ленца превращается в теплоту и рассеивается в окружающее пространство. Это приводит к постепенному уменьшению амплитуды колебаний.
Скорость затухания колебаний зависит от параметров самого контура:
1. От активного сопротивления ($\text{R}$). Чем больше сопротивление, тем интенсивнее происходит преобразование энергии в теплоту, и тем быстрее затухают колебания.
2. От индуктивности ($\text{L}$). Чем больше индуктивность катушки, тем больше энергии запасается в ее магнитном поле при том же токе, и тем медленнее происходит затухание при том же сопротивлении.
Количественно скорость затухания описывается коэффициентом затухания $\beta$, который для последовательного RLC-контура определяется формулой: $\beta = \frac{R}{2L}$. Амплитуда колебаний уменьшается со временем по экспоненциальному закону $A(t) = A_0 e^{-\beta t}$. Из формулы видно, что скорость затухания прямо пропорциональна сопротивлению $\text{R}$ и обратно пропорциональна индуктивности $\text{L}$.
Ответ: Скорость затухания колебаний в колебательном контуре зависит в первую очередь от его активного сопротивления ($\text{R}$) — чем оно больше, тем быстрее затухают колебания. Также скорость затухания обратно пропорциональна индуктивности ($\text{L}$) контура — при большей индуктивности затухание происходит медленнее.